2009年客观题与主观答案.doc

2009年客观题与主观答案 ? 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知非零实数a，b 满足 ，则等于（ ）．【答】c． （a）－1 （b）0 （c）1 （d）2 解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1． 2．如图，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oa＝a，ob＝oc＝od＝1，则a等于（ ）．【答】a． （a） （b） （c）1 （d）2 解：因为△boc ∽ △abc，所以，即 ，所以， ．由，解得． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）． （a） （b） （c） （d） 【答】d． 解：当时，方程组无解．当时，方程组的解为 由已知，得即或 由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得共有 5×2＝10种情况；或共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为13/36． 4．如图1所示，在直角梯形abcd中，ab∥dc，. 动点p从点 b出发，沿梯形的边由b→c→d→a运动. 设点p运动的路程为x，△abp的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△abc的面积为（ ）．【答】b． （a）10 （b）16 （c）18 （d）32 解：根据图像可得bc＝4，cd＝5，da＝5，进而求得ab＝8，故 s△abc＝0.5×8×4＝16. 0 1 4 9 16 116 109 88 53 4 5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）．【答】c． （a）2组 （b）3组 （c）4组 （d）无穷多组 解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为．由于该方程有 整数根，则判别式≥，且是完全平方数．由≥，解得 ≤．于是 显然，只有时，是完全平方数，符合要求．当时，原方程为，此时；当y＝－4时，原方程为，此时．所以，原方程的整数解为 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km．答】3750． 解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有 两式相加，得 ，则 ． 7．已知线段ab的中点为c，以点a为圆心，ab的长为半径作圆，在线段ab的延长线上取点d，使得bd＝ac；再以点d为圆心，da的长为半径作圆，与⊙a分别相交于f，g两点，连接fg交ab于点h，则的值为 ． 解：如图，延长ad与⊙d交于点e，连接af，ef ．由题设知，，在△fha和△efa中， ，所以 rt△fha∽rt△efa， 而，所以. 8．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 ．【答】 10． 解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数．又因为，所以．由，可得． 9．如图，在△abc中，cd是高，ce为的平分线．若ac＝15，bc＝20，cd＝12，则ce的长等于 ． 【答】． 解：如图，由勾股定理知ad＝9，bd＝16，所以ab＝ad＋bd＝25 ．故由勾股定理逆定理知△acb为直角三角形，且．作ef⊥bc，垂足为f．设ef＝x，由，得cf＝x，于是bf＝20－x．由于ef∥ac，所以 即 解得．所以． 10．10个人围成一个圆圈做