4.1-4.4 力的功.ppt

第四章 功和能 * y x z O θ α dF P(0,0,R) (r,θ,φ) 质点与均匀球体间的万有引力 若质点质量为m，与球心的距离为R。设球的半径为a，密度为 ，建立如图所示坐标系。 根据对称性可知，球对质点的引力必沿z方向，x，y方向上合力为0。 球上取一微元，坐标为（r, θ，φ）,其体积为 对质点的万有引力 在z方向上的分力为： 第四章 功和能 * 第四章 功和能 * 只有对保守力才能引入势能的概念。 对非保守力，如摩擦力，不能引入势能的概念。 势能的具体数值要求预先选定系统的某一位形为势能零点。 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。 势能属于有保守力相互作用的系统整体。 系统的势能与参考系无关。 第四章 功和能 * 质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。 三、 势能曲线 z O 重力势能 弹性势能 E 万有引力势能 x O r O * 第四章 功和能 第四章 功和能 * 第4章 功和能 §4.1 力的功 §4.3 一对内力做功之和 §4.4 保守(内)力与势能 §4.6 克尼希定理 §4.5 机械能守恒定律 §4.2 动能定理 §4.7 碰撞 §4.8* 流体伯努利方程 第四章 功和能 * 一、力的功 二、 功率 三、几种常见力的功 §4.1 力的功 第四章 功和能 * 一、力的功 1. 恒力作用 作用物体的位移 空间积累：功 时间积累：冲量 研究力在空间的积累效应—— 功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。 M M a b s x y z O a b M 求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力做的功 一段上的功： 在 2. 变力的功 第四章 功和能 * 在直角坐标系中 在ab一段上的功 在自然坐标系中 (1) A是标量，反映了能量的变化。正负：取决于力与位移的夹角。如 则 。 讨论 (2) 功的正负与力的性质无关。 摩擦力做正功 摩擦力不做功 摩擦力做功一定是负的吗？ x y z O a b M 第四章 功和能 * 2)质点系 ? (4) 合力的功等于各分力的功的代数和： 1)质点 质点:各力作功之和等于合力做的功 中学时似乎熟视无睹 思考： 写这个等号的条件？ (3) 功是过程量，反映了能量的变化。一般来说，功的值与质点运动的路径有关。 讨论 第四章 功和能 * 所以在计算功的过程中特别要分清研究对象 对质点有： 但对质点系：写不出像质点那样的简单式子， 即，各力做功之和不一定等于合力的功。 即，各力做功之和等于合力做的功。 对问号的解释：一般的讨论， 如图，两个质点走的路径不同。 则，各质点的元位移 故不能用一个共同的元位移 来代替。 第四章 功和能 * 二、功率 力在单位时间内所做的功，称为功率。 平均功率 当?t ? 0时的瞬时功率 第四章 功和能 * 质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为 解 在质点从y =16m到y =32m的过程中，外力做的功。 求 例1 开始时质点位于坐标原点。 第四章 功和能 * 缓慢拉质量为m 的小球， 解 x y 例2 求 已知用力 保持方向不变。 做的功。 ? = ?0 时， L 第四章 功和能 * 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动。 解 例3 求 t = 0?2s内F 做的功及t = 2s 时的功率。 第四章 功和能 * x y z O 三、几种常见力的功 1.重力的功 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 重力所做的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了 位置的高度差。 (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。 (2)质点上升时，重力做负功；质点下降时，重力做正功。 m G 结论 ② ① 第四章 功和能 * 2.弹性力的功 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力做正功；弹簧的变形增大时，弹性力做负功。 弹簧弹性力 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。 结论 x O 第四章 功和能 * 3. 万有引力的功 上的元功为 万有引力F 在全部路程中的功为 (1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。——保守力 M a b m 结论 在位移元 (2) 质点移近质点时，万有引力做正功；质点A远离质点O 时，万有