sec05 整数和分数量子化霍尔效应.pdf

本讲目的：什么是电子强关联现象？ • 专题一：整数和分数量子霍尔效应(阎守胜教材 第11.1.3和12.4节) * 独立电子近似单电子近似电子强关联 因为电子强关联是凝聚态物理中最重要的问题 †这是一个以物理问题出现的数学问题，目前 尚看不出有任何有效的解决方法！ • 专题选择所遵循的原则 * 前沿的、重要的、与课程相关的内容，但前提是能 够讲明白所选专题的物理究竟是怎么回事，… * 能不能讲明白取决于我们现有的背景知识够不够 8/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 1 本讲目的：什么是电子强关联现象？ • 专题一：整数和分数量子霍尔效应(阎守胜教材 第11.1.3和12.4节) * 独立电子近似单电子近似电子强关联 因为电子强关联是凝聚态物理中最重要的问题 †这是一个以物理问题出现的数学问题，目前 尚看不出有任何有效的解决方法！ • 专题选择所遵循的原则 * 前沿的、重要的、与课程相关的内容，但前提是能 够讲明白所选专题的物理究竟是怎么回事，… * 能不能讲明白取决于我们现有的背景知识够不够 8/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 2 第5讲、整数和分数量子化霍尔效应 1. 什么是多体(多电子) 问题？ 2. 整数量子霍尔效应(IQHE) 3. Landau 能级和局域态 4. 整数量子霍尔效应的解释 5. 分数量子霍尔效应(FQHE) 6. 换个图象看量子霍尔效应 7. 分数量子霍尔效应的解释 8/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 3 1、什么是多体(多电子)问题？ 8/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 4 自由电子气体与理想气体的比较 • 理想气体模型： * 研究对象是气体分子，相互作用是指气体分子与气 体分子之间的相互作用——碰撞 • 自由电子气模型： * 研究对象是电子，但是电子与电子的相互作用（多 电子问题）却被忽略独立电子近似； * 另外还有一隐形的——离子，但是电子-离子的作用 也被忽略自由电子近似 * 离子是不得不被加入的：否则，电子没有阻尼机 制，将在外电场下将被无限加速。于是设计成与离 子（不是所考察的运动对象）碰撞弛豫时间近似 • 电子作为带电体至少有库仑相互作用 * 忽略这样的作用，近似能够好到什么程度？ 8/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 5 什么是多体问题强关联问题？ • 独立电子近似单电子近似 * 超出独立电子近似把电子之间的相互作用近似地 看作一种平均作用，即单个电子在所有电子(还包含 被考察电子本身)所产生的平均势场下的运动 1 ˆ ˆ     H  H  i E 1  1 1 1 1 ˆ ˆ     H  H  i E