§9 二次量子化理论.pdf

§9 二次量子化理论 在薛定谔表象中，体系的波函数用经典的函数描写，而力学量用 算符表示，这种描述不够对称，它虽能反映微观粒子的波动性，但不 能反映场的粒子性，为此，需要用“二次量子化”来将波函数及场的 波函数算符化；如果采用粒子数表象，就能体现出场的粒子性，即自 由场的能量和动量等都表示为一份份基本量值的相加；用粒子的产生 算符的湮灭算符作为基本力学量算符，代替场算符，其他力学量则通 过它们的适当组合来表示；系统的状态可通过粒子占有数表示，系统 的态矢量可通过粒子产生算符作用与真空态的形式表示。 §9.1 粒子数表象 1．经典力学的拉格朗日形式和哈密顿形式 量子力学通常采用正则量子化方案，是以粒子系统的广义坐标和 正则动量之间满足某种不对易关系作为出发点，反映粒子的波粒二象 性。广义坐标和正则动量的概念是在经典力学拉格朗日形式和哈密顿 形式中定义的。 拉格朗日形式： ．．．．．． 定义： L T V(q, q, t) (9.1.1) 为系统的拉格朗日（拉氏）量，是系统的广义坐标q 和广义速度q 1 2 的函数，T mq 是系统的广义动能，V 是势能。 2 相应的作用量定义为 t S t 2 L (q, q, t)dt （9.1.2） 1 拉氏方程： 1 由最小作用原理:dS 0 [dq (t ) dq(t ) 0] (9.1.3) 1 2 t2 t 2 L L t2 L d L dS dLdt dq dq dt dqdt 0 t1 t1 t1 q q q dt q L d L 即 0 q dt q L d T 为拉氏方程。当V(q, t ) 不含广义速度时， mq ，而， q dt q L V F ，既有F mq，牛顿第二定律，这是特殊而又普遍 q q 的情况。 经典力学的哈密顿形式： 哈密顿量定义： H (q, p , t ) p q L （9.1.4） 其中正则动量为 p L （9.1.5） q 相应动力学方程： q H p H (9.1.6) p q 若V(q, t ) 不含广义速度时