大物课件8章-3.ppt

二.电通量 穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。 1.均匀场中dS 面元的电通量 矢量面元 2.非均匀场中曲面的电通量 ? ? 三.高斯定理 q 在任意闭合面内， ?e 与曲面的形状和 q 的位置无关的，只与闭合曲面包围的电荷电量 q 有关。 1. 点电荷 q q 穿过球面的电力线条数为 q/ ?0 穿过闭合面的电力线条数仍为 q/ ?0 q 在球心处， r 球面电通量为 电通量为 + q q 在闭合面外 2. 多个电荷 q1 q2 q3 q4 q5 穿出、穿入的电力线条数相等 任意闭合面电通量为 反映静电场的性质 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 (不连续分布的源电荷) (连续分布的源电荷) —— 有源场 ,电荷就是它的源。 意义 是所有电荷产生的; ? e 只与内部电荷有关。 3. 高斯定理 (2) 净电荷 就是电荷的代数和 说明 (3)高斯定理比库仑定律范围更大广 (1) 是所有电荷产生的，?e 只与内部电荷有关。 * 库仑定律的实验证明 ≤ 3×10-16 ≤ 2×10-9 ≤ 5×10-5 ≤ 0.04 ≤ 0.02 ≤ 0.06 偏差d 1971 1936 1873 1785 1773 1769 年代 罗伯逊 威廉斯等人 普林顿和洛敦 麦克斯韦 库仑 卡文迪许 实验者 量子电动力学理论指出：库仑定律中分母 r 的指数与光子的静止质量有关，如果光子的静止质量为零，则该指数严格为2。 (普林顿—洛敦实验) 均匀电场中有一个半径为R 的半球面 例 R 通过此半球面的电通量 求 方法1: 解 ? 900-? d? 方法2： 通过dS 面元的电通量 构成一闭合面，通过闭合面的电通量 r 四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度 思路: 当高斯面上E处处相同时 1. 对称性分析 2. 适当的高斯面选择 关键 均匀带电球面，电量Q，半径R 。 电场强度分布 R 解 由高斯定理 + + + + + + 例1 求 球外 ( r R ) 球内 ( r R ) r E O O P R 沿球面法线方向。 取过P点的同心球面为高斯面，电通量为 r r 例2 均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为? R + + + + 解 球外( r R ) r 电场强度分布 求 球内 ( r R ) 电场分布曲线 R E O r 沿球面法线方向。 + + + + + 取同心球面为高斯面，电通量为 r P 解 电场强度垂直带电平面, 选取 垂直带电面的圆柱形高斯面 电场强度分布 求 根据高斯定理 “无限大”均匀带电平面，电荷面密度为? 例3 P O P/ S 例4 无限大带电板电荷体密度为 ?，厚度为d 板外： 板内： S ? 解 取关于平板对称的圆柱面为高斯面 求 电场场强分布 d d S x “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+? 解 例5 电场强度分布 求 电场分布具有轴对称性 “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+? 解 电场分布具有轴对称性 ， 以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量 例5 电场强度分布 求 根据高斯定理 r r E l 思考:有限长均匀带电直线的电场? ? §8.4 静电场的环路定理 电势能 一.静电力作功的特点 ? 单个点电荷产生的电场 b a L ? q0 与路径无关 O 结论 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。 ? 任意带电体系产生的电场 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有 a b L ? ? 在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功 a L1 L2 b 二.静电场的环路定理 ? 积分形式的环路定理 积分形式的环路定理 ? 微分形式的环路定理 静电场是无旋场 的旋度 (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。 不是静电场 a b c d 微分形式 环路定理 讨论 意义 (2) 环路定理要求电力线不能闭合。 (3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。 三. 电势能 ? 电势能的差 力学 保守力场 引入势能 静电场 保守场 引入静电势能 定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。 设想均匀的带电球体是由一层层同心均匀带电球面组成。