根据分子势能随密度变化计算气体压强_1.pdf

用等效体积法计算真实气体压强 缪波 广东多纳勒振华汽车汽车有限公司 zbl1905@126.com 摘 要：本文用能量因子将不同密度下的气体的体积微分等效到平均密度下的体积，求和得到 有效体积的大小，根据有效体积再计算气体压强。结合实际气体的相互作用模型，运用级数方 法，得到气体压强的公式。 关键词：真实气体 状态方程 等效体积 Lennard-Jones势函数 0.引言 1873年，范德瓦尔斯提出第一个适用的气体状态方程： RT a P − （0.1 ） V −b V 2 式中b 表示分子体积，V −b 表示分子自由活动的空间。分子近距斥力随距离逐渐增大，确定b 大小有一定的人为性。另一方面，压强的引力修正又是从另一角度得到。 从范德瓦尔斯方程可以看到，斥力作用减少分子自由活动的空间。那么分子引力导致压强 减少，也可以等效认为分子空间增加。通过气体的等效空间（含引力和斥力作用）来计算气体 压强。 文献[2]根据统计力学得到 ⎛⎜ ( ) γ ⎞⎟ ( ) ( ( )) （0.2 ） dN Aρexp βu ρ +⎜ ⎟ X ρ exp −βu ρ ⎝ ρ⎠ 1 其中，β − 。气体势能较低的密度附近粒子数较多，可以等效认为体积变大；气体势能 kT 较高的密度附近粒子数较少，可以等效认为体积变小。计算的因子是 ( )。 exp βu 1.利用等效体积计算气体的压强 假定容器体积不变，内部有 1mol 。气体的气体密度均匀增加，容器内部的真空不断增加， 气体密度由ρ变为ρ+dρ ，真空增加量为 1 dV 2 dρ （1.1） ρ ( ) 气体密度ρ对应的气体相互势能为u ρ ，这是一个分子具有的势能，式（1.1）转化为等效体 积为： 1 ( ) dV 2 exp −βu dρ （1.2） ρ 总的等效体积为 ∞ 1 ( ) （1.3） V exp βu dρ e ∫ 2 ρ0 ρ 1 ρ0 为气体外在平均密度，ρ0 。（1.3）中，势能u 的参考点是 V ( ) ( ) u ρ u 0 0 ρ≥ρ ( ) 当 0 ，u ρ c ，那么式（1.3）计算出来的等效体积和外在体积不一致。这样势场表明 分子作用力为0，是