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 第一章 命题逻辑 内容回顾 定义 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式 仅由小项的析取所组成，则该等价式称为原式的主析 取范式。 每个小项可用n位二进制编码表示。以变元自身出现的用1 表示，以其否定出现的用0表示： 小项的性质如下： （1）每一个小项当其真值指派与编码相同时，其真值为1，其余的2n－1种均为0; （2）任意两个不同小项的合取式永假： （3）全体小项的析取式永为真，记为： 主析取范式的求法 真值表法 等值演算法 趣味推理题 A、B、C三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火腿就是猪排。 （1）如果A要的是火腿，那么B要的就是猪排。 （2）A或C要的是火腿，但是不会两人都要火腿。 （3）B和C不会两人都要猪排。 谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？ 1．5．4 主合取范式 例如，2个命题变元p和q的大项为： 3个命题变元P、Q、R的大项为： n个命题变元共有2n个大项，每个大项可表示为n位二进制编码，以变元自身出现的用0表示，以变元的否定出现的用1表示；且对应十进制编码。这一点与极小项的表示刚好相反。 若n= 2，则有 若n= 3，则有: 大项的性质如下： (1)每一个大项当其真值指派与编码相同时，其真值为0，其余的2n－1种赋值均为1; (2)任意两个不同大项的析取式永真： (3)全体大项的合取式必为假，记为： 极小项与极大项 由p, q两个命题变项形成的极小项与极大项 由p, q, r三个命题变项形成的极小项与极大项 定义1- 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式仅由极大项的合取所组成，则该等价式称为原式的主合取范式。 定理1- （主合取范式存在惟一定理）　任何命题公式的主合取范式一定存在，并且惟一。 由真值表方法可知：一个公式的真值为0的真值指派所对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。 例1- 用真值表方法求 的主合取范式 解: 公式的真值表如下 所以公式 的主合取范式为: 用等值演算方法构成主合取范式的主要步骤如下： （1）将原命题公式化归为合取范式； （2）除去合取范式中所有永真的合取项； （3）合并相同的析取项和相同的变元； （4）对合取项补入没有出现的命题变元，即添加如(p∧┐p) 的式子，再按分配律进行演算； （5）将大项按下标由小到大的顺序排列。 (p??q)?r ? (p?r)?(q?r) （合取范式） ① p?r ? p?(q??q)?r ? (p?q?r)?(p??q?r) ? M0?M2 ② q?r ? (p??p)?q?r ? (p?q?r)?(?p?q?r) ? M0?M4 ③ ②, ③代入① 并排序，得 (p??q)?r ? M0?M2?M4 （主合取范式） 例2 用等值演算方法求 的主合取范式。 解： 【说明】 (1)主析取范式的析取项为小项，用小m加下标表示。如m010，其中0表示对应的命题变元的否定出现在合取项中,1表示对应的命题变元出现在合取项中。 (2)主合取范式的合取项为大项,用大M加下标表示,如M010,其中0表示对应的命题变元出现在析取项中,1表示对应命题变元的否定出现在析取项中。 (3)在真值表中,一个公式的主析取范式由其真值为1的真值指派所在对应的小项的析取组成。 (4)在真值表中,一个公式的主合取范式由其真值为0的真值指派所对应的大项的合取所组成。 主范式的应用 1.求公式的成真成假赋值 设公式A含n个命题变项, A的主析取范式有s个极小项, 则A有s个成真赋值, 它们是极小项下标的二进制表示, 其余2n-s个赋值都是成假赋值 例如 (p??q)?r ? m1?m3?m5? m6?m7 成真赋值为 001, 011, 101, 110, 111， 成假赋值为 000, 010, 100. 类似地，由主合取范式也立即求出成