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习题课-内容小节 一、重积分计算的基本技巧 特别： 3. 轮换对称： * 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第十章 重积分的 计算 及应用 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或质心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 4. 利用重积分换元公式 5、二重积分的计算 ［X－型］ X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y 轴 （１）直角坐标系下　 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x 轴的直线 ［Y－型］ 的直线与区域边界相交不多于两个交点. 与区域边界相交不多于两个交点. （２）极坐标系下　 运用对称性时，必须兼顾被积函数与积分区域两个方面。两个方面的对称性要相匹配，才能利用 1．若 关于 轴对称，对 ，则有 (1) 当 时， (2) 当 时， 2．若 关于 轴对称，对 ，则有 (1) 当 时， (2) 当 时， 3. 轮换对称： 若D关于直线 对称，则. 例如计算： 使用对称性时应注意： １、积分区域关于坐标面的对称性； ２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的 奇偶性． 例如计算： 设 7、二重积分的应用 (1) 体积 设S曲面的方程为： 曲面S的面积为 (2) 曲面面积 当薄片是均匀的，质心称为形心. (3) 质心 薄片对于x轴的转动惯量 薄片对于y轴的转动惯量 (4) 转动惯量 薄片对 轴上单位质点的引力 为引力常数 (5) 引力 方法1. 投影法 (“先一后二” ) 微元线密度≈ 记作 8、三重积分的计算 方法2. 截面法 (“先二后一”) 为底, d z 为高的柱形薄片质量为 该物体的质量为 记作 * * * * *