10-6 静电场的环路定理 电势能.ppt

例：一锥顶角为 的园台,上下底面半径分别为 和 ,在它的侧面均匀带电,电荷的面密度为 ,求顶点o的电势。 解：以顶点o为坐标原点,园锥轴线向下为x轴正方向.在任意位置x处取高度为dx的小园环,其面积为 其上电量为 它在o点产生的电势为 点总电势 例：电荷面密度分别为 和 的两块无限大均匀带电平行平面,分别与x轴垂直相交于 、 两点,.设坐标原点0处电势为0,试求空间电势分布表达式并画出其曲线。 解：由高斯定理可得埸强分布为： 由此可求电势分布，在 区间 在 区间 在 区间 例：如图所示,半径为R的均匀带电球面,带电量为q,沿矢径方向上有一均匀带电细线,电荷线密度为 ,长为 ,细线近端离球心距离为 ,设球和线上电荷分布互不影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能。 解：设x轴沿细线方向,原点在球心处,在x处取线元dx,其上电量为dq’= ,该线元在带电球面的电场中所受电场力为 整个细线所受电场力为 方向沿x轴正向。 线上电荷元在球面电荷的电场中具有电势能 整个线电荷在电场中具有的电势能 10-6 静电场的环路定理 电势能 一 静电场力所做的功 点电荷的电场 结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关. 任意带电体的电场 结论：静电场力做功，与路径无关. （点电荷的组合） 二 静电场的环路定理 静电场是保守场 结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零. 三 电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值. 电场力做正功，电势能减少. 令 试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 一 电势 B点电势 A点电势， 令 令 电势零点的选取： 物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功. 有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零. 将单位正电荷从A移到B时电场力作的功 电势差 几种常见的电势差（V） 生物电 10-3 普通干电池 1.5 汽车电源 12 家用电器 110或220 高压输电线 已达5.5?105 闪电 108?109 静电场力的功 原子物理中能量单位: 电子伏特eV 二 点电荷电场的电势 令 三 电势的叠加原理 点电荷系 ? 电荷连续分布时 计算电势的方法 （1）利用 已知在积分路径上 的函数表达式 有限大带电体，选无限远处电势为零. （2）利用点电荷电势的叠加原理 例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势. 解 方法二 定义法 由10-3（例1）得电场强度的分布 讨 论 例：求一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势. 用点电荷电势叠加计算： 例2 真空中有一电荷为Q、半径为R的均匀带电球面. 试求 （1）球面外任意点A的电势； （2）球面内任意点B的电势. 解 （1） （2） 解: 方法二 叠加法 (微元法) 任一圆环 由图 例3 “无限长”带电直导线的电势. 解 讨论：能否选 令 例：内外半径及带电分别为RA 、RB 、 qA 、qB的同心球面所在空间的电势分布。 解: 由高斯定理 （1） ● （2） ● （3） ● ①求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 ② 将单位负电荷由 O电场力所作的功 2. 如图已知+q 、-q、R 例：电荷以相同的面密度 分布在半径为 和 的两个同心球面上.设无穷远点为电势0点,球心处的电势为 .(1)求电荷的面密度 .(2)若要使球心处电势也为0,外球面上应放掉多少电荷? 解(1)球心处的电势为两个同心球面各自在球心处产生 的电势的迭加,即 (2)设外球面上放电后电荷的面密度为 , 则应有 外球面上应变成带负电荷, 共应放掉电荷 10-6 静电场的环路定理 电势能