中学物理中最值问题的求解方法.pdf

第 36卷第 5期 物 理 教 师 Vo1．36NO．5 2015生 PH Y SICS TEA CH ER (2O15) 中学物理 中最值 问题的求解方法 高兴玉 (乌鲁木齐八一 中学，新疆 乌鲁木齐 830002) 求解极 (最)值 问题对学生综合分析能力和应 (720+gh)t。一h ， 用数学知识解决物理问题 的能力要求较高，它是 当￡z=：： 一 ± 时，zz有最大值 ，即z有最 学习中的难点，又是高考 (或竞赛)中的热点，因此 厶“ g 极 (最)值 问题应引起大家的足够重视． 大值 1 利用二次 函数 (或配方法)求极值 一 詈 耳硒 ， 对于函数 Y一口z。+bx+C，若 a0，当 z：=： 一 麦时，有极小值为 一—4ac--bz；若口0，当 再将t的数值代人一 一 。sina·￡一÷g￡．有 口一arcsin—————兰——一 z ===一 乏时，有极大值为ym．x--—4ac--bz． ． x／2vo+2gh 例 1．某理想变压器当其输入端接在 电动势为 2 禾U用 0另0式 E，内阻为 r的交流 电源上 ，输 出端接上 电阻为 R 对于给定的一元二次方程 n +bx+C一0，当 的负载时，R上可获得最大功率．这时输入 电流多 在实数范 围内有解时，其判别式 A—b一4ac≥0， 大?负载上的最大功率为多少?负载获得最大功 若在实数范围内无解 ，则 △0． 率时，变压器 的原副线 圈电压各为多少?变压器 例 3．如 图2，顶角为 2 的变压 比为多少? 的光滑圆锥置于磁感应强度 设原线圈中电流为 J时，负载上获得最大功 为 B，方 向竖直 向下的匀强 率 ，这时变压器的输出功率也最大 ，则 磁场 中，现有一质量为 m、带 P=IiE--I,2r一 -一 )+‘Ez， 正电q的小球沿 圆锥面在水 平面内做匀速 圆周运动 ，求 当 一· 御 时’P…一等． 小球做 圆周运动的半径 R必 图 2 须满足 的条件 ，并求 出半径 R的最小值． 设负载上电压为 ，贝Jl警一等脚 一E√手R， 解析 ：小球受力如图 2，有 2 这时原线圈上电压u 一E— 。r一E ． NsinO=mg，f--NcosO=m U ，而 f=qvB． ， 变压器的变压 由以上 3式得 比为 √专． qvB= +ragcot0．