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勾股定理基础提高
勾股定理基础提高
考点一、已知两边求第三边
例题1,直接考查勾股定理
例1.在中,.⑴已知,.求的长
⑵已知,,求的长分析
2、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
练习
1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为_____________.
2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________.
3.在一个直角三角形中,若斜边长为5cm,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为( ).
A.4cm B.4cm或 C. D.不存在
4.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,
高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?
考点二、利用列方程求线段的长
例题1.把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是9㎝2,那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好.
例题2.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
练习.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,
又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.
考点三:利用勾股定理解决实际问题
例题、有一个传感器控制的灯,安装在门上方,离地高4.5米的墙上,任何东西只要移至5米以内,灯就自动打开,一个身高1.5米的学生,要走到离门多远的地方灯刚好打开?
练习、如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=160米,点A到公路MN的距离为80米,假使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是18千米/小时,那么学校受到影响的时间为多少?
考点四、关于翻折问题
例题、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB = 2,BC = 1,求AG.
练习、如图,将矩形沿直线折叠,顶点恰好落在边上点处,已知,,求的长.
考点五,最短路线
例题如图1,长方体的长为12cm,宽为6cm,高为5cm,一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行,问:爬到点时,蚂蚁爬过的最短路程是多少?
练习、如图壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
反馈练习
1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2.Rt△一直角边的长为11,另两边为自然数,则Rt△的周长为( )
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
4、在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为_______.
6,在△ABC中, ∠C=90°,a,b,c分别为∠A ∠B ∠C的对边
(1)若a=6,c=10则b= (2)若a=12,b=5 则c=
(3)若c=25,b=15则a= (4)若a=16,b=34则b=
7、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,
在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路
(假设2步为1米),却踩伤了花草.
8.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C 点与
A点重合,则EB的长是( ).
A.3 B.4
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