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弯曲00
5 弯 曲
5.1弯曲问题概述
5.1.1平面弯曲的概念
我们已经知道,当杆上受到横向力作用时,杆件将发生弯曲变形,杆件的弯曲变形主要体现在直线弯成曲线,而曲杆的轴线的曲线发生了改变。主要发生弯曲变形的杆件我们称为梁。
图 5-1弯曲变形
工程中,最常见的是直梁,而梁的常用截面形式有矩形,T型,箱型,空心圆行,和I字型等。这些常用的梁的截面图形,至少存在一个对称轴,如图5-1所示,截面对称轴和梁的轴线确定一个平面,这个平面就做梁的纵向对称面。实验表明,梁上的横向力活梁向力的合力作用线在纵向对称面内时,梁发生弯曲时,轴线被弯成纵向对称面内的平面曲线。我们将这种弯曲叫做平面弯曲。可见,平面弯曲发生的条件是,首先梁要存在一个纵向对称面,并且梁上的横向力或横向力的合力作用线在这个纵向对称面内。
5.1.2静定梁的形式
发生弯曲受到梁在承受横向力作用时,必须有足够的支座约束,梁的约束不足,梁将称为机构而不能静定地承受载荷作用。静定梁有三种基本形式,即悬臂梁,简支梁和外伸梁。
所谓悬臂梁是一端完全被固定的梁,被固定的梁端叫做固定端,梁的固定端截面上各点不可以发生移动,各线段也不能发生移动。工程中很多挑出梁就是可以简化诚悬臂梁。杆件也可以简化成悬臂梁。如图5-2所示
(a)建筑物及其挑出梁 (b) 插入墙的杆 (c) 悬臂梁的力学模型
图 5-2 悬臂梁
所谓简支梁,是两端被简单支撑的梁,例如帮助人们通过沟渠的独木桥,如图5-3(a)所示,再例如在工程中两端约束不限制梁端截面转动的梁。如图5-3(b)所示。
简支梁的约束为一个固定铰支座和一个可动铰支座。固定铰支座水平方向的约束是承受梁上的轴向荷载或轴向扰动的。
(a)通过沟渠的独木桥 (b) 简支梁力学模型
图 5-3 简支梁
将简支梁向支座外延伸出去,这样的梁叫做外伸梁。外伸梁可以是单侧伸出,也可以是两侧伸出。伸出的部分可以理解为简支段为固定约束的悬臂梁。区别是这个简支段的固定端约束是弹性的而已。如图5-4所示
图5-4 外伸梁
5.1.3静定梁的支座反力
由于是静定的,所以将梁的整体视为一个刚体(这是小变形假设的一个应用)即根据小变形假设,梁的变形不改变梁横向力的作用位置和作用效果,根据静力平衡条件,很容易计算梁的支座反力。对于悬臂梁,列竖向力的平衡方程,可以直接计算出固定端的横向约束力R而列关于固定端截面形心力矩的平衡方程,可以直接计算到固定端的约束力。
对于简支梁和外伸梁,可以分别列两个关于支座截面力矩的平衡方程而分别直接求出两个支座反力。由于支座反力计算结果对后面的内力变得有重要影响,所以,可以用竖向力的力的平衡方程对两个支座反力进行校核。
例5.1例题 求图所示多跨静定梁的支反力。
解:若把梁的段移去,则段就会坍下来。因此,段是该组合梁的基本梁或称为主梁,段则称为副梁。
求支反力时,先将中间铰拆开(图),并通过平衡方程求出副梁的支反力。然后,再将副梁的两个支反力、反向,并分别加在主梁的点处,求出主梁的支反力。
例题5-1图
研究梁,由平衡方程
,
=31
(2)研究梁,由平衡方程
为了校核所得反力是否正确,读者可检验整个梁系是否满足平衡条件。
5.2 弯曲内力
5.2.1 概述
支座反力确定以后梁内的所有受力就是已知的,我们知道梁上的主动外力和支座反力一起构成一平衡力系。
支座反力是是由约束引起的,是由主动横向力决定的,梁上的横向力包括垂直于梁方向的主动力,可以是分布力也可以是集中力是分布力的理想结果。横向力还包括使梁发生弯曲变形的力偶矩,可以是分布作用在梁上,也可以是集中作用在梁上,而理解为是一对大小相反方向相反,作用线很近的力。
于是,我们可以把梁弯曲时受到的外力看做是平衡力系了,或者是平衡力系和力偶的叠加。
当应用截面法分析梁横截面的内力时,取一部分为研究对象,另一部分通过这个横截面对研究对象的作用即梁的内力应该是于研究对象上受到的外力平衡的。
因为研究对象是梁的一部分,即
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