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考前重点题
高考考前数学重点题回放
1.已知函数则的值为( )
A.10 B.-10 C.-20 D.20
解:∵,∴=
.故选C.
2.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数),它表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数.例如:.则方程的解集是(以弧度为单位)______________________.
解析:,共有三种可能
显然第三种情况不存在,解前两种情况可得。
3.已知函数在区间上的最小值是-4,则的最小值等于___________________.
解时, 取最小值-4
所以,
即,当K=0时, 取最小值3。
4.已知函数的图象如图所示,那么 ( )
A. B
C. D.
解析:,由函数图象的走向可知,单调性是先增后减再增,因此导函数的值应该是随由小到大,先正后负再为正,因此,从函数图象可以确定函数有两个极值点,易知方程有相异的两个实数根且负根的绝对值大,由根与系数的关系可判定,故选B.
5. 设F为双曲线的右焦点,P是双曲线左支上的一点,M为线段PF的中点,O是坐标原点,若则点P到双曲线右准线的距离是 ( )
A.10 B. C.6 D.
解为双曲线左焦点,连接,则OM为中位线,所以,
从而,
因此点P到双曲线右准线的距离.
6. 给定(),定义乘积为整数的()叫做理想数,则区间内的所有理想数的和为 ( )
A. B. C. D.
解析:选B .∵,∴==,
∴,∴则在区间的有,,…,,其和为.
7. 已知集合集合全集 若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析:因为,所以,所以不等式表示的平面区域在单位圆下侧,如图.
所以直线与圆相切或相离,且,因此.故选择B.
8.2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛,第一轮分成6个组进行单循环赛(在同一组的每两个队都要比赛),决出每个组的一、二名,然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛),共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军,则一共需比赛( )场次
A.53 B.52 C.51 D.50
解析:六个小组每小组4个队, 进行单循环赛的比赛场次一共有6,16个队进行淘汰赛比赛场次一共有确定冠亚军一共需比赛场次,故选C.
9. 函数的图象经过原点,且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象不经过( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:由导函数的图象可知所以
函数图象的顶点在第一象限,故函数
的图象不经过第二象限。
10. 已知直线L:,圆H:,若直线L与圆相交于A、B两点,点P(-1,-1),则_________________.
解经过定点
P(-1,-1),设过点P的切线与圆H相切于点M,那么有
=.
11. 在中,角A、B、C的对边分别为
设向量
求的取值范围;
若试确定实数的取值范围.
解:因为
所以,-------------------------------------------1分
由正弦定理,得,
即-------------------------------------------------2分
又所以即
.--------------------------------------------------------3分
(1) =--------4分
因此的取值范围是-----------------------------6分
(2)若则,
由正弦定理,得--------------8分
设=,则,
所以-------------------------------------------10分
即
所以实数的取值范围为.----------------------------------12分
12. 已知.
求的最大值、最小值及最小正周期;
若且,求的值。
解:
=-------------------------1分
=
=-------------------------3分
∴的最大值是,最小值是,最小正周期
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