3.3.2随机数的含义与应用ppt.ppt

3.3.2随机数的含义与应用 * * 随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，随机数应用很广泛，利用它可以帮助我们进行随机抽样，还可以利用它在某一个范围得到每一个数机会是均等的这一特征来模拟试验，这样可代替我们自己做大量重复的试验，从而使我们顺利地求出有关事件的概率。 随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的. 因此，我们现在主要是通过计算器和计算机来产生随机数的。 现在大部分计算器都能产生0~1之间的均匀随机数(实数)。 （1）用函数型计算器产生随机数的方法: 按一次SHIFT+RAN#键产生一个0~1之间的随机数，若需要多个，则重复按键； （2）计算机中用软件产生随机数（本书用Scilab产生随机数）： ①Scilab中用rand( )函数来产生0~1的均匀随机数，每调用一次rand( )函数，就产生一个随机数。 ②若要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand( )*(b－a)+a得到. （3）在Excel工作表中得到随机数 在Excel工作表中，在单元格中输入“=rand( )”就得到一个0~1之间的随机数。 例1. 随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。 解：用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。 记下正面向上的频数及试验总次数，就可以得到正面向上的频率了。 0.54 54 100 0.522 47 90 0.475 38 80 0.457 32 70 0.483 29 60 0.46 23 50 正面向上的频率 正面向上的频数 试验次数 例2. 随机模拟3.3.1中例3海豚在水池中自由游弋的试验，并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。 我们利用计算机产生随机数x和y，用它们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵坐标，如果(x，y)出现在图中的阴影部分，我们就认为事件A发生了。 下面我们设计一个算法使计算机或计算器能模拟这个试验并根据事件A发生的概率. S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次 (x，y)出现在阴影部分中，首先置n=0，m=0; S2 用变换rand( )*30－15产生－15~15之间的随机数x作为海豚嘴尖的横坐标，用变换rand( )*20－10产生－10~10之间的随机数y作为海豚嘴尖的纵坐标； S3 判断(x，y)是否落在阴影部分中，即是否满足||x|－15|≤2或||y|－10|≤2，如果是，则m=m+1，如果不是，则m不变； S4 表示随机试验次数的计数器n值加1，即n=n+1, 如果还需要试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束。 程序结束后，事件A发生的频率 作为A的概率近似值。 0.30506 30506 100000 0.2997 2997 10000 0.324 324 1000 0.35 35 100 事件A频率m/n 事件A频数m 试验次数 N=input(“N=); n=0;m=0; for i=1:1:N x=rand()*30-15; y=rand()*20-10; c=abs(abs(x)-15); d=abs(abs(y)-10); if c=2|d=2 m=m+1; end n=n+1; end p=m/N; p 例3.利用随机数和几何概型求π的近似值. 在下图所示的边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值． 如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A． 则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数的比值就是事件A发生的频率．当我们撒一大把豆子时，这时频率可以近似地看成事件A 的概率，可以认为这是一个几何概型问题． 解：由几何概型的计算公式，得 P(A)= ————— 圆面积 正方形面积 所以π= 4×P(A ) . 我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗落在圆中，则圆周率π的近似值等于 用例2的类似办法，设计一个算法用计算机模拟这个撒豆子的试验。 S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少颗豆子落入圆中，首先置n=0，m=0; S2 用变换rand( )*2－1产生两个－1~1之间的随机数x和y，用它们来表示豆子的横坐标和纵坐标； S3 判断(x，y)是否落在圆中，即是否满足x2+y2≤1，如果是，则计数器m=m+1，如果不是，则m不变； S4 表示随机试验次