3.2.2对数函数4.ppt

* * 1 1 性 质 图 象 0a1 a1 指数函数的图象和性质 定义域: 值域: 过点( 0 , 1 ),即当 x = 0 时,y =1 在R上是增函数 在R上是减函数 当 x0时, 0y1 当 x0时,y1 当 x0时,y1 y x 0 0 y x . . 　( 0 , +∞ ) R 当 x0时, 0y1 复习 1.某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年， 这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量 y 关于时间 x 的函数关系式. 设该物质最初的质量为1， 则经过 x 年，该物质的剩留量 y 为: 已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y . 已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？ 创设情境 分析： 问题： 2.某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数 已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y . 已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？ 创设情境 问题： 对于 y 在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R都有唯一确定的x值和它对应. 引入 y 是自变量，x 是 y 的函数. 函数x=logay (a0,a≠1)叫做对数函数 一般地，函数 叫做对数函数. （1）定义域为： （2）对数函数是由指数函数变形得来，各量间的 关系如下： 1.对数函数的概念 用描点法做出下列函数的图象； （1） （2） 2.图象 … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … (1)列表 x x x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … 2 1 4 8 1/8 1/4 1/2 … … … … 1 0 -1 3 2 -2 -3 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 （2）描点、连线 y x 0 . . . . . . . 1 2 3 5 4 6 7 8 9 1 3 2 -3 -2 -1 2.图象 . . . . . . . y x 0 1 . 的图象与 的关系 思考? 的图象形状、位置 . y x 0 1 . 小 大 底数 小 大 底数 图象特征 1.对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几个底数都大于0小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴； 2.当底数大于1时，图象向下无限接近于y轴；当底数大于0小于1时，图象向上无限接近于y轴，y轴是对数函数的渐近线。 . . y x 0 1 1 性 质 图 象 0a1 a1 3.对数函数的图象和性质： 定义域: 值域: 过点(1,0),即当x=1时,y=0 在(0,+ )上是增函数 在(0,+ )上是减函数 当 0x1时,y0 当 x1时,y0 当 x1时,y0 当 0x1时,y0 y x 0 . . 4.对数函数性质的应用 题型1.函数的定义域 例1.求下列函数的定义域 练习.求下列函数的定义域 练习：求定义域： 4.对数函数性质的应用 题型1.函数的定义域 4.对数函数性质的应用 题型2.函数的单调性和值域 例2.求函数的值域 例3.求函数的单调性 4.对数函数性质的应用 题型2.函数的单调性和值域 练习:设a0,a≠1,函数 有最大值,求不等式 的解集 4.对数函数性质的应用 题型3.比较两个对数大小 方法: 1.直接法:由函数的单调性直接得出; 2.作差法:把两个数作差变形,然后判断其结果大于、等于、小于零； 3.作商法：把要比较大小的两数作商后转化为一个新数与1进行比较； 4.介值法：选取适当的数分别与要比较的两个数比较大小，从而间接地得出这两个数的大小。 4.对数函数性质的应用 例4.比较下列各组数的大小 题型3.比较两个对数大小 (1)log23.4，log28.5 (2)log0.31.8，log0.32.7 (3)3log45，2log23 (4)log0.20.1，(0.2)0.1 (4)log20.4，log30.4，log40.4 (5)1x10,比较(lgx)2,lgx2,lg(lgx) (6)log75，log57 (7)lga，lg2a