复习3：导数与函数极值的关系.ppt

* * * 导数与函数极值的关系 1、基本初等函数的导数公式表： .函数的极值与导数的关系: 2. 出现极值的条件: (1)导数为0 (2)左右两侧导数必定异号 由图象可知,波峰为 ; 波谷为 极大值 极小值 3.函数f(x)的极值的步骤如下: 复习： 1:极值的定义： 在x0附近，f(x0)是最值, 则f(x0)是极值; x0为极值点 (1) 确定函数的定义域 (一般可省) ； 3.求f (x) 的极值点和极值的步骤： (2) 求出导数 f ′(x)； (3) 令f ′(x)=0， f ′(x)0, f ′(x)0 求解 列表：把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f ′(x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而确定极值点; (5)下结论，写出极值。 (1)一个函数的极大值在函数的整个定义域内最大. （ ） 1.判断 (2)函数的极值是唯一的. （ ） (3)函数的极大值一定大于极小值. （ ） (4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点. （ ） o a X1 X2 X3 X4 b a x y × × × √ f /(x0)=0是函数取得极值的 ( )条件 A 必要不充分 B.充分不必要 C 充要 D.既不充分也不必要 A 3:下列函数中，x=0是极值点的函数 是( ) A.y=－x3 B.y=x2 C.y=x2－x D.y=1/x B 4、函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的有极 值是： 小 2 图像法 ↗ + (-∞,-a) 极大值-2a 0 -a ↗ 极小值2a ↘ ↘ f(x) + 0 - - f’(x) (a,+∞) a (0,a) (-a,0) x 故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a; 当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a. 5.求函数 的极值. 解:函数的定义域为 令 ,解得x1=-a,x2=a(a0). 当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表: 极大值：-2a 极小值：2a