复习6：函数的最值与导数.ppt

* 函数的最值与导数 x X2 o a X3 b x1 y 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象. 发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 f(x1)、f(x3) f(x2) f (b) f(x3) 1) 函数的最值概念是全局性的； 2) 函数的最大值（最小值）唯一； 3) 函数的最值可以比较：最大值大于 等于最小值； 4) 函数的最值可在端点上达到. 注意 （二）求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值 的步骤如下：（代数法） (1)求在(a，b)内的极值(极大值与极小值); （3）比较极值与端点值f(a)、f(b), 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. (2) 求 端点值 f(a)、f(b) 图像法: （1）列表说明极值与单调性 （2） 画草图 1:求y=x3/3-4x+4在[-3,3]的最大值与最小值 解: 令 ,解得x1=-2,x2=2. 28/3 -4/3 所以：f(-2)= f(3)=1 又 f(-3)=7 f(2)= 变式1： [0,3] 因此,函数在[-3,3]上的 最大值是7， 最小值是- 4/3. 因此,函数在[0,3]上的最大值是4， 最小值是- 4/3. 变式2： [3,6] 因此,函数在[3,6]上的最大 值是52，最小值是1. 法2：图像法 法1：代数法 练习 练习2：求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值. 解: 令 ,解得x=-1,0,1. 所以最大值是13,最小值是4. 4 4 所以：f(-1)= f(2)=13 又 f(-2)=13 f(1)= f(0)=5 变式： [0,2] 3:若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值. 解:令 得x=0,x=4(舍去）. 所以f(x)取得最大值为b, 故b=3. f(x)的最小值为-16a+b =-16a+3=-29, 故a=2. 所以：f(0)=b 又 f(-1)= -7a+b f(2)= -16a+b 因为a0, 所以bb-7ab-16a 4.( 08广东)17.（本小题满分12分） 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块 上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米 的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房 每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用， 平均购地费用＝ ） 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 因此 当 时，f（x）取极小值，也是最小值 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少， 该楼房应建为15层。 令 得 得 得