二次函数复习上海版本.doc

教师: 学生： 时间:2012/02/02 8：00---10：00段 题目：二次函数复习 一、授课目的与考点分析： 1、理解二次函数的图象、性质与系数的关系，能根据二次函数的图象和性质解决简单问题。 2、能根据题意设适当的二次函数的表达式，并利用题目给出的条件求出待定系数，从而确定表达式 3、能正确理解二次函数与方程、不等式的关系，并能利用它们之间的关系解题 4、能利用二次函数解决实际问题，特别是最值问题 二：讲课内容 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数的性质 (1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系. ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点 3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. 4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④；⑤. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①决定抛物线的开口方向： 当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是. (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 9.抛物线中，的作用 (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故： ①时，对称轴为轴；②(即、同号)时,对称轴在轴左侧； ③(即、异号)时,对称轴在轴右侧. (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 (轴) (0,0) (轴) (0, ) (,0) (,) () 例题讲解： 例1：二次函数的图象如图3-4-5所示，则下列关系式不正确的是（ ） A．＜0 B.＞0 C.＞0 D.＞0 解析：∵抛物线的开口向下，∴＜0正确；由顶点在y轴的左侧，且 ＜0，可知b＜0,由抛物线与y轴交于正半轴可知c＞0，故＞0 正确；观察图象可知，当x=1时，y=＜0,所以选项C不正确； 由抛物线与x轴有两个交点，可知＞0正确. 例2：二次函数的图象如下图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 解析：根据二次函数的图象可得a＞0,b＜0,b2-4ac＞0,因此一次函数的图象应过第一、二、四象限，排除A、C.观察二次函数的图象可知，当x=1时,y=a+b+c＜0，所以反比例函数的图象应位于第二、四象限.故选D. 例3：已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式． 【分析】（1）用配方法可以达到目的；（2）顶点在x轴的上方，即顶点的纵坐标为正；（3）AB∥x轴，A，B两点的纵坐标是相等的，从而可求出m的值． 【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次项系数a=10，∴开口向上， 又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－ +m=（x－）2+ ∴对称轴是直线x=，顶点坐标为（，）． （2）∵顶点在x轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即0 ∴m ∴m时，顶点在x轴上方． （3）令x=0，则y=m． 即抛物线y=x2－x+m与y轴交点的坐标是A（0，m）． ∵AB∥x轴 ∴B点的纵坐标为m． 当x2－x+m=m时，解得x1=0，x2=1． ∴A（0，m），B（1，m） 在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│． ∵S△