[中考]2009年全国中考专题汇编--圆答案完整版.doc

2009年全国中考专题汇编---圆 参考答案 1. （1）证明：在中，为的中点， 为等边三角形． 2分 点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）． ∴连接OA，OB， 3分 又为的切线， 6分 又四边形内接于圆 即 8分 （2）解：由（1）知，为等边三角形． 则 10分 又 12分 2. （1）证明：连结，则． ∴． ∵平分． ∴． ∴． ∴． ∴． 在中，，是角平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴与相切． （2）解：在中，，是角平分线， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 设的半径为，则． ∵， ∴． ∴． ∴． 解得． ∴的半径为． 3. (1)解：延长OP交AC于E， ∵ P是△OAC的重心，OP＝， ∴ OE＝1， ……1分 且 E是AC的中点. ∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC. 在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1， ∴ OA＝2. ……2分 ∴ ∠AOE＝60°. ∴ ∠AOC＝120°. ……3分 ∴ ＝π. ……4分 (2)证明：连结BC. ∵ E、O分别是线段AC、AB的中点， ∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC. ∴ △OBC是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC＝60°. ∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ……6分 ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA， ∴ △OAE ≌△BCD. ……7分 ∴ ∠BCD＝30°. ∵ ∠OCB＝60°， ∴ ∠OCD＝90°. ……8分 ∴ CD是⊙O的切线. ……9分 法2：过B作BF∥DC交CO于F. ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°, ∴ OC∥BD. ……6分 ∴ 四边形BDCF是平行四边形. ……7分 ∴ CF＝BD＝1. ∵ OC＝2， ∴ F是OC的中点. ∴ BF⊥OC. ……8分 ∴ CD⊥OC. ∴ CD是⊙O的切线. 4. 解：（1）所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心作，垂足为， 是小圆的切线，经过圆心， ， 1分 又平分． ． 所在直线是小圆的切线． （2）AC+AD=BC 理由如下：连接． 切小圆于点，切小圆于点， ． 4分 在与中， ， （HL） ． 5分 ， ． 6分 （3），． 7分 ，． 8分 圆环的面积 又， 9分 5. （1）连接，∵把三等分，∴，1 分 又∵，∴，2 分 又∵OA为直径，∴，∴，，3 分 ∴，，4 分 在和中，∴（ASA）（2）若直线把的面积分为二等份， 则直线必过圆心，7 分 ∵，，∴，∴，8 分 把 代入得：． 10 分 （1）① 2分 ②法一：在矩形中，， ，又， ∴， 3分 得， 连，则， ∴， ， ∴， 4 分 ∵， ∴， ∴是的切线 6分 （法二：提示：连，证四边形是平行四边形．参照法一给分．） （2）法一：若能与相切， ∵是的直径， ∴，则， 又， ∴， ∴，