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2014年中考 总 复 习 讲 义 第一课 实数及其运算 【知识要点】 1.实数的有关概念 （1）实数的分类 （2）数轴三要素：原点、正方向和单位长度. （3）绝对值：，的几何意义是实数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 是一个非负数，即. （4）相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为相反数；零的相反数是零.若互为相反数，则. （5）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的数，叫做这个实数的倒数，零没有倒数. ▲（6） 近似数、有效数字：常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数.有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字. ▲（7）科学计数法： 2.实数的运算顺序 先乘方、开方，再乘除，最后加减；若有括号，先算括号内的值；同一级运算应从左至右，按顺序进行；若需改变运算顺序，必须依据运算律进行. 3.比较实数大小的几种常用方法 （1）数轴比较法：在数轴上表示两个实数的点，右边的点表示的数较大. （2）差值比较法：设是任意实数，则 . ▲比较两数或两式子大小的方法: 直接比较、做差比较、做商比较(两个式子)、平方比较（根号） 【例题精析】 例1：指出下列各数种那些是自然数、整数、有理数、无理数？ ， 例2：若实数满足，求的值. ▲分析：偶次根号、绝对值、偶次方，三者相加得0时，三者都为零 例3：求的值. 【应用练习】 【基础训练】 1．的相反数是 （ ） A．4 B． C． D． 2．在实数，，，，中，无理数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有 （ ） A． B． C． D． 4．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（　　 ） A．32　　　　　 B．16　　　　　　 C．8　　　　　 D．4 5．截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 6．若，，则、的大小关系是 ． 7．观察下列按顺序排列的等式： --------请你猜想第10个等式应为____________________________. 8．若，则， 10．下面是一个三角形数阵： 1 2 4 2 3 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 …… 根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和. 【自主研究】 11．为支援四川灾区，绿野橡胶篷布厂承接了一批活动房式帐篷的生产任务，蓬面使用的是PVC双面涂塑蓬布，帐蓬的外部结构和规格尺寸如图所示（帐蓬顶部两个斜面的坡度相同，顶部最高点到地面的距离为2.65米）．制作一顶这样的帐蓬，至少需要多少平方米的PVC双面涂塑蓬布（帐蓬的门、窗都需要蓬布．接缝等忽略不计，计算结果精确到1平方米）． （11题图） 第二课 整式及其运算 【知识要点】 1.整式：单项式和多项式统称为整式. 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项； （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 3.整式的四则运算 （1）加减：实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号. （2）乘除： ▲①幂的运算法则 ②整式的乘法 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： ▲③乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： ④整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加. ⑤零指数和负整数指数 规定： 【例题精析】 例1：计算 例2：若，且，求的值. ▲分析：出现比例、出现连等时，一般是考虑设K带入计算，最终计算出K值带入需要求值的式子，得到最终结果。 例3：若a、b、c为非零数，且. 求：的值. ▲分析：设K，通过等式左右两边同时相加，同时相减得到所求K，或得到计算结果所需要的关系式。 例4：已知：多项式，当时，它的值为81，则当时，它的值为多少？ ▲分析：根据奇次方符号