[中考]中考复习：二次函数中的面积计算问题-.ppt

专题十四 二次函数中的面积计算问题 杭十三中 景余俊 谢谢大家！ 请多指教！ 解：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形. ， 即 所以当 时， . 由 ⊿ABD∽⊿AEF y x B A O C 例4．如图，抛物线y＝x 2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点C（0，－3）．（图2、图3为解答备用图） （1）k＝ ，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ； （2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的 面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线y＝x 2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边 的直角三角形． －3 （－1，0） （3，0） M （2）M的坐标为（1，－4）． S四边形ABMC ＝S△AOC＋ S△COM ＋ S△MOB＝9 四、运用分割方法 y x B A O C D （3）设D（m，m 2－2m－3），连结OD，如图． 则0＜m＜3，m 2－2m－3＜0． S四边形ABDC ＝S△AOC＋ S△COD ＋ S△DOB 四边形ABDC的面积最大 （4）Q1（－2，5）和Q2（1，－4）． O C A B x y M （图①） O C A B x y （图②） 练习1．如图①，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和 点B(－3，0)，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P， 使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE， 求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． y＝－x 2－2x＋3 S四边形BOCE 最大，且最大值为 ． E D C M y O A B Q P x 2．如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋ (a≠0)经过点A(－2，0)， 抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线 交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的 时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动． 设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长． 当t＝6s、5s、4s时，四边形DAOP分别为平行四边形、 直角梯形、等腰梯形 * * * * * * * * * * 如图，二次函数 图象与轴x交于A,B两点 (A在B的左边)，与 y轴交于点C，顶点为M ， 为 直角三角形, 图象的对称轴为直线 ，P点是 抛物线上位于A、C两点之间的一个动点， 则 的面积的最大值为（ ） C （西湖区2011学年第一学期期末测试） P -3 -1 3 Q P Q 二次函数中面积问题常见解决方法： 一、运用 二、运用 四、运用分割 三、运用相似 B C 铅垂高 水平宽 h a 图2 A x C O y A B D 1 1 图1 例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)， 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使S△PAB＝ S△CAB ，若存在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。 一、运用 x C O y A B D 1 1 图2 P （3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h A x y B O 练习1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA， 将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的 周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方， 那么△PA