[信息与通信]1-2第5章IIR滤波器结构.ppt

N点有限长序列的z变换： 周期序列 的离散傅立叶级数 ： 比较上面两个式子得到： 可以看出：Ｎ点有限长序列的ｚ变换在单位圆上的Ｎ等分抽样 得到的主值序列即为Ｎ点有限长序列的离散傅立叶变换。 ２) 利用离散傅立叶变换 表示 的内插公式： 有限长序列的z变换： 有限长序列的傅立叶反变换： 整理： 频率抽样结构的系统函数： 该滤波器由两部分级联构成： 梳状滤波器：有N个等间隔的零点 N个一阶网络的并联：有N个极点 N个极点与N个零点相互抵消，使得在N个频率抽样点 的频率响应就分别等于N个 的值。该滤波器结构很容易控制滤波器的频率响应，但是 运算比较复杂，极点易移到z平面单位圆外而不稳定。 一阶子系统的并联(复系数) 频率抽样结构流图: 　 1) 频率抽样结构的特点是它的系数 H(k) 就是滤波器在 处 的响应， 因此控制滤波器的频率响应很方便； 2) 结构复杂，但是高度模块化， 适用于时分复用； 3) 适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况； 几点说明： 4) IIR部分，所有极点都在单位圆上， 当系数量化时， 这些极点会移动， 有些极点就不能被零点所抵消， 甚至有时极点移动到单位圆外，系统就不稳定了，因而还需进行修正，以保证系统的稳定； 5.3.4 快速卷积结构 “时域序列的圆周卷积等效于频域的离散频谱的乘积”。 两个有限长序列： 线性卷积： 和 由 得： 将序列补齐： FIR滤波器的快速卷积结构 步骤：1) 将　　和　　变成L点序列； 　　　2) 求　　和　　各自的Ｌ点DFT； 3) 将 和 相乘得L点的频域序列 ； 4) 求 的L点IDFT，得到输出序列 。 5.3.5 线性相位FIR滤波器的结构 线性相位： 频率响应： 相频特性相对于 的导数为常值。 一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。 1) FIR滤波器满足线性相位的条件： 　　　　　　　　　　 单位冲激响应满足：偶对称　　 　　　　　　　　　 奇对称 推倒过程： 的频率响应： 线性相位要求： 代入： 令等式两端实部和虚部分别相等，可得两个式子： 由此可得单位冲激响应满足的偶对称和奇对称条件。 2) 线性相位滤波器结构 N为奇数时： N为奇数的偶对称序列 N为奇数的奇对称序列 N为奇数时线性相位FIR滤波器结构 如果序列是偶对称的，则 前是+号； 如果序列是奇对称的，则 前是-号； 共 个延时结构 N为偶数时： N为偶数的偶对称序列 N为偶数的奇对称序列 N为偶数时线性相位 FIR滤波器结构 结论：线性相位的FIR滤波器结构比一般直接型结构节省一半 数量的乘法次数。 5.3.6 例子： 1)已知FIR滤波器的单位冲击响应为 试画出其级联型结构实现。 2) 设某FIR数字滤波器的系统函数为： 试画出此滤波器的线性相位结构。 讲40分钟 绪论6 第二章7 三章9 四章7 五章6 六章3 结论2 * 数字滤波器的基本结构中，主要讲解数字滤波器的基本概念、特点、分类、数字滤波器的数学描述、组成单元以及IIR的基本结构和FIR滤波器的基本结构。通过了解数字滤波器的基本结构，我们可以对滤波器所占缓冲区的情况、延时情况以及计算量情况有一个了解。同时由于数字精度不同，不同的实现结构也有不同的滤波效果；因此需要对该问题进行具体分析。 无限冲激响应数字滤波器的设计：首先介绍理想滤波器的不可实现性，然后介绍滤波器的技术指标，即设计的功能、通带截止频率、阻带截止频率、通带允许的最大衰减、阻带允许的最小衰减等；然后根据该指标设计滤波器，设计方法也分为两种，一种是首先利用模拟化设计方法，设计出满足相应技术指标的模拟滤波器，然后再利用模拟滤波器-数字滤波器的转换方法进行转换，最终设计出我们所需要的数字滤波器；还有一种方法就是直接按照技术指标设计数字滤波器；设计的最后还有校验的问题，即验证设计出的滤波器能否满足滤波的带宽要求； 有限冲激响应数字滤波器的设计：受有限冲击响应滤波器的结构影响，有限冲击响应数字滤波器可以实现线性相位。线性相位具有一系列好的性质。设计中采用窗函数法对该类滤波器进行设计。 * 这里有几个关键的词需要进行介绍：所谓滤波，就是指对于信号的某些频率部分进行过滤、屏蔽。常用的有四种：带通（bandpass），带阻（bandstop），高通（highpass），低通（lowpass）。比较复杂的滤波器一般可以由这四