[信息与通信]第2章 电阻电路的分析.ppt

第2章 电阻电路的分析 2.1 电路的简化和等效变换 2.1.1 电阻的串、并联等效变换 1. 串联电路的等效变换及分压关系 如果电路中有若干电阻顺序连接，通过同一电流，则这样的连接法称为电阻的串联。 如图2.1（a）所示，电压为U，电流为I，有n个电阻串联。图2.1(b)中，如果电压也为U，电流也为I，电阻为R，则两电路等效。其等效电阻为 R=R1+R2+…+Rn= （2.1)  各电阻上分压关系为 U 1∶U 2∶ …∶U n=R 1∶R 2∶ …∶R n (2.2) 且  (2.3) 当串联的电阻只有两个时，则有 (2.4)  (2.5) 2. 并联电路的等效变换及分流关系 若干电阻并排连接，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，则这些电阻的连接称为并联, 如图2.2(a)所示。其等效电路如图2.2(b)所示，等效电阻R为 或用电导表示为 G=G 1+G 2+…+Gn= (2.7) 并联电路中各支路电流的分配关系为 I 1∶I 2∶ :∶I n=G 1∶G 2∶…∶G n (2.8) 且 当电路中只有两个电阻并联时，有 或 G=G1+G2 (2.10)  其电流分配关系为 (2.11) 3． 混联电路的等效变换  例2.1 如图2.3(a)所示，电源US通过一个T型电阻传输网络向负载RL供电，试求: 负载电压、电流、功率及传输效率。设US=12 V，RL=3 Ω，R1=R2=1 Ω，R0=10 Ω。 解 这一电路可用串、并联化简的办法求解。 (1) 先将R2与RL相串联，得到图2.3(b)： R2L=R2+R L=1+3=4 Ω  再与R0相并联，得等效电阻R02L，如图2.3(c)所示： 最后求出总电阻R，如图2.3（d）所示： R=R 1+R02L=1+2.86=3.86 Ω (2) 求总电流I：  (3) 用分流法求出负载的电流与电压： UL=ILRL=2.22×3=6.66 V (4) 计算功率与效率： ; 负载功率  PL=ULIL=6.66×2.22=14.79 W 电源功率  PS=USI=12×3.11=37.32 W 传输效率  ? 2.1.2 星形与三角形网络的等效变换 不能用串联和并联等效变换加以简化的网络称为复杂网络。复杂网络中最为常见的是星形(Y)和三角形(△)连接的三端网络，如图2.4所示。 含有星形或三角形的网络，经常需要在它们之间进行等效变换，才可能使整个网络得以简化。这两种电路彼此相互等效的条件是：对任意两节点而言的伏安特性相同，或者说对应于两节点间的电阻相等，则这两种电路等效。这两种电路等效变换的条件是： (1) 将三角形等效变换为星形(△→Y)： (2.13)  由式(2.13)可看出： (2) 将星形变换成三角形(Y→△)：  由式(2.15)可看出： (2.16) 特别的, 当Y形网络的全部电阻都相等时,与此等效的△形电阻也必定相等,且等于Y形电阻的三倍,如图2.5所示。这时 例2.2 电路如图2.6(a)所示，求Idb。 解 先把图2.6(a)中的△abc网络等效变换成图2.6(b)中的Yabc网络，求出Y形连接对应的等效电阻如下： Ra= =2 Ω Rb= =1 Ω Rc= =2 Ω 将图2.6(b)进一步化简为图2.6(c)，其中 Rdao=4+2=6 Ω Rdbo=2+1=3 Ω 故 2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换 1. 理想电源的简化 电阻串联、并联和混联时都可用一个等效电阻代替，那么电源串联、并联时，也可用一个等效电源代替，其方法是： (