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一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式 三、n阶行列式的定义 定义2 定义n阶矩阵A的行列式 例2 求|A|: 例3 计算 例4 计算斜下三角行列式 四、行列式的性质 五、应用举例 课本P33—35例题 三、小结 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 例１ 解 第二章 行列式 行列式在线性代数中是一个有用的工具，利用它不仅可以表述n阶矩阵为可逆矩阵的条件；而且可导出逆矩阵公式及著名的克拉默法则。 本章在二三阶行列式定义的基础上，归纳出一般n阶行列式的定义，然后讨论行列式的基本性质及其应用。 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 一阶列行式： 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 例1 解 按对角线法则，有 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． 例如 定义1：余子式与代数余子式 注：从行列式的定义我们知道，行列式是方阵的一种运算，因此从逻辑上讲，矩阵的概念先于行列式的概念。 解 解： 特别地，对角行列式 解 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 性质３（拉普拉斯展开法则） 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 同理 相同 性质4 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 推论1　行列式中如果有一行（列）元素全为0，则此行列式为零． 推论2　行列式中如果有两行（列）元素成比例， 则此行列式为零． 性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 例