[其它课程]63高考复习-优化方案第8章--立体几何第6课时.ppt

如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点． (1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD； (2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值． 例3 【名师点评】　(1)用基向量解决问题，首先要选取一组基底，该基底的模与夹角应已知或可求． (2)注意两向量夹角与异面直线所成的角的区别与联系． 方法感悟 方法技巧 失误防范 1．利用坐标运算解决立体几何问题，降低了推理难度，可以避开一些较复杂的线面关系，但较复杂的代数运算也容易导致出错．因此，在解决问题时，可以灵活的选用解题方法，不要生搬硬套． 2．用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零． 3．要注意空间向量基底的选取，同时要重视空间向量基本定理的使用． 考向瞭望?把脉高考 考情分析 从近几年的高考试题来看，空间向量的数量积及应用在高考中频繁出现．题型有选择题、解答题，选择题一般考查数量积的概念、运用及简单应用；解答题中一般考查学生综合应用知识解决问题、处理问题的能力，注重考查学生的运算能力． 预测2012年高考仍将以空间向量的数量积为考查点，重点考查学生的运算能力、分析问题、解决问题的能力． 规范解答 例 (本题满分12分) (2009年高考宁夏、海南卷)如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC⊥SD； (2)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小； (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由． 【思路分析】　建立空间坐标系，以AC、BD为坐标轴． 【名师点评】　利用空间向量解决探索性问题，具有一定的优越性，其思路上，利用坐标系，表示出一些点的坐标，计算出满足条件的关系，从而探索出所要研究的问题． 名师预测 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第8章 立体几何 双基研习?面对高考 考点探究? 挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第8章 立体几何 双基研习?面对高考 考点探究? 挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第8章 立体几何 双基研习?面对高考 考点探究? 挑战高考 考向瞭望?把脉高考 第6课时　空间直角坐标系、空间向量及其运算 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 双基研习?面对高考 第6课时 双基研习?面对高考 基础梳理 1．空间直线坐标系 (1)空间直角坐标系的建立 在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与__________都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通常这样选择：从z轴的_______看，x轴的正半轴____________能与y轴的_____________，这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系_______，O叫做坐标原点． x轴，y轴 正方向 逆时针转90° O-xyz 正半轴重合 (2)在空间直角坐标系中，空间内任一点P与三个实数的有序数组(x，y，z)之间建立了___________关系，即_____________ 2．空间向量的基本定理 (1)共线向量定理：对空间两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数x，使________. (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y，使c＝___________. 一一对应 p?(x，y，z)． a＝xb xa＋yb (3)空间向量分解定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一一组有序实数组x，y，z，使p＝ ____________，这时a，b，c叫做空间的一个基底，记作{a，b，c}，其中a，b，c都叫做__________． xa＋yb＋zc 基向量 思考感悟 若a与b确定平面为α，则表示c的有向线段与α的关系是怎样的？ 提示：可能与α平行，也可能在α内． 〈a，b〉 a⊥b (2)两个向量a，b的数量积(或内积)a·b＝________________． (3)两个向量数量积的性质 ①a·e＝|a|cos 〈 a，e 〉(其中e为单位向量)； ②a⊥b?_______； ③|a|2＝_____； ④|a·b|≤|a||b|. |a||b|=cos〈a，b〉 a·