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[初一数学]七年级数学镶嵌公开课
结论2: 仅用一种多边形镶嵌,满足条件的是:任意三角形、任意四边形、正六边形。 小结一下 (1)正三角形和正方形 (2)正三角形和正六边形 (3)正三角形和正十二边形 (4)正方形和正八边形 (5)正五边形和正十边形 看一看:用不规则的“基本单位”图案镶嵌平面. 构造不规则的“基本单位”图案,通过平移、旋转、对称等拼接镶嵌平面,形成美丽的图案,如下图. * 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 我们经常能见到各种建筑物的地板,观察地板,就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。 中间空缺处应补上哪种图形? 中间空缺处应补上什么图形? 中间空缺处应补上什么图形? 铺地板的学问 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌. 看一看 砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠 探究1:仅用一种正多边形镶嵌,哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案? 正方形 正三角形 正六边形 做一做: 正多边形必须具备下列条件,才能将一个 平面镶嵌(密铺)。 1)相邻多边形的边长_____, 2)在一个拼接点处_______________________ 相等 各多边形的内角之和为360度 通过实验我们可以得出结论: 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌? 只用正八边形能进行镶嵌吗?说说理由。 用几个完全相同的正八边形进行拼接,发现会重叠或有空隙。 要用一种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看:这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°,在正多边形里,正三角形的每个内角都是60°,正四边形的每个内角都是90°,正六边形的每个内角都是120°,这三种多边形的一个内角的倍数都是360°,而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°,所以说:在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌,而其他的正多边形不可镶嵌. 探究2: 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗?四边形呢? 1 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。 因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 1 1 2 2 3 3 4 3 3 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是( ) A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时,在它的一个顶点周围的 正方形的个数是( ) A、 3 B 、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌,而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形,则该正多边形的边数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 D B A 选一选 探究3:用边长相等的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? 60°×3+90°×2=360° 60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360° 正方形和正六边形不能镶嵌 讨 论 正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌 135° 135° 90° 150° 150° 60° 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 108°+108°+144°=360° 正五边形和正十边形 *
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