[初三数学]图形的位似41.ppt

A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ 利用位似将图形放大或缩小的作图步骤： 第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P. 第二步：以点P为端点向各关键点作射线（或以关键点为端点向点P作射线）. 第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步：顺次连接截取点. 即可得到符合要求的新图形. 简记方法:（1）选点；（2）作射线； （3）定对应点；（4）连线. A″ B″ · A′ O x y （0，4） C （6，4） B （6，0） A · C′ B′ · · · · （3，0） （0，2） （3，2） C″ （-3，0） （-3，-2） （0，-2） 作位似图形 例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，位似比为 . 能画出几个？ 62页例题 如图,平面直角坐标系,A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1/3将AB进行变换,画出变换后的图形,并求出相应的坐标. 如图,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC进行变换,画出变换后的图形,并求出相应的坐标. 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 归纳: 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点的位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 – k. 说明: 1. 在原点同侧,坐标比为k,异侧坐标比为 –k; 2.有时画出一种即可. 3.以原点为位似中心的两个新图形关于原点中心对称. 4.平移、旋转与轴对称变换、位似变换都是几何变换。四种变换中，平移、旋转与轴对称都是全等变换，变换前后的图形是全等的，而位似变换前后得到的图形不全等，它们是相似的。 5.四种变换的坐标表示：以点P(a,b)为例. （1）将点P向右平移m个单位得P/(a+m,b)；将点P向下平移m个单位得P/(a,b- m). （2）点P关于x轴的对称点P/(a,-b)；点P关于y轴的对称点P/(-a, b). （3）将点P绕坐标原点旋转180o后，得到点P/(-a,-b)，也叫P与P/关于原点中心对称. （4）将点P与原点的距离扩大到m倍，得到点P/(ma,mb)或(-ma,-mb) 2. 位似图形的每组对应点所在的直线都交于一点. 3.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比. 4.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 1. 位似图形是相似图形. * 初中数学资源网 图形的位似 下述图片的变换中具有哪些共同的特征？ 下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗? ① P A ② ③ ④ ⑤ B C D E F 如果两个图形对应点所在的直线交于同一点,并且对应点到这点的距离成比例，那么这两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. O A B C F ● E ● D ● 这是位似图形吗？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形. O A B C D 这是位似图形吗？ A B C D E B1 A1 C1 D1 E1 这是位似图形吗？ 练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （6）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上） （7）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B） 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质： 1. 位似图形是相似图形 2.位似图形的每组对应点所在的直线都交于一点； 3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似