[初三数学]圆的对称性.ppt

初中数学资源网 28.1.2-2 例1 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 变式三：若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？ 思考题 M O B N C D 证明： ∵ MN是AB的垂直平分线 ∴ MN过圆心是直径 ∴MN⊥CD ∴ MN平分CD A ∵AB∥CD，MN⊥AB ∴MN垂直平分CD 2、判断下列语句是否正确 ⑴垂直于弦的直径平分这条弦 （ ） ⑵垂直于弦的直线必平分弦对的两条弧（ ） ⑶平分弦的直径垂直于这条弦（ ） ⑷弦的垂直平分线是圆的直径（ ） ⑸平分弧的直径必平分弧对的弦（ ） √ √ × × × 课堂小结： 本节课探索发现了垂径定理的推论,并且运用推论等分弧。 ●要分清垂径定理的推论的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用的关键; ●例2是基本几何作图,会通过作弧所夹弦 的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想 在这里的运用. 独立 作业 习题P42 3、5。 祝你成功！ 已知点P是半径为5的⊙O内一定点， 且OP=4,则过点P的所有弦中，弦长 可能取的整数值为 * 淅川县第二初级中学 李朝林 你能破镜重圆吗？ O 圆除了是旋转对称图形外，还是轴对称图形 提问：圆是什么对称图形？ 回顾思考 ? O A C B N M D 圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 O A C B N M D 或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 M O A C B N 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理： 活动与探索 ? M O A C B N ①直线MN过圆心O ② MN⊥AB ③AC=BC ④AM=BM ⑤AN=BN 垂径定理： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . . . A A A B B B C C C D D D O O O E E E 下列图形中,AE=BE吗?为什么? 辨一辨 ? 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？ ①直线MN过圆心O ② MN⊥AB 垂径定理： ③AC=BC ④AM=BM ⑤AN=BN ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ M O A C B N ①直线MN过圆心③ AC=BC 探索一： ④AM=BM ⑤AN=BN ②MN⊥AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ？ (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论 O A B M N 一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。 推论 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 C D M O A C B N ② MN⊥AB ③ AC=BC 探索二： ①直线MN过圆心O ④AM=BM ⑤AN=BN ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ？ 推论 (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; M O A C B N 探索三： ② MN⊥AB ③ AC=BC ④ AM=BM ⌒ ⌒ ①直线MN过圆心O ⑤AN=BN ⌒ ⌒ ？ 推论： (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 推论 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及其推论的实质是把(1)直线MN过圆心; (2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB; (4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB 中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个 结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作 进一步的推导,同学们课下不妨试一试. 回味引伸 ? M O A C B N 已知：如图，MN、AB是⊙O的弦，相交于点C。