[初二数学]PU6已知三角函数值求角.ppt

三角函数 已知三角函数值求角 三角函数的反函数——反三角函数 求解三角方程 解三角形 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 问题1: 问题: 问题: 问题: 问题: 余弦,正切—— x y 1 -1 定义域： 值域： 反三角函数 x y 1 -1 定义域： 值域： 定义域： 值域： x y 定义域： 值域： x y X Y O 1 -1 练习 X O 1 -1 Y (1) X O 1 -1 Y * * 问题： 已知： ，求角x。 （1） （2） 已知： ，求角x。 （3） 已知： ，求角x。 练习： （1）已知 ，则x=_____________; （2）已知 ，且 ，则x=_____________; （3）已知 ，且 ，则x=_____________; 0 0 -1 1 -1 1 y=sinx, x ∈ R y=cosx, x ∈ R 反函数——一对一 小结 三角函数的反函数——反三角函数 例1：求下列各式的值 一般地，如果 则有 arcsin（－x）=－arcsinx 例2：求下列各式的值 一般地，当 则有 例3：求下列各式的值 例4：求下列各式的值 练习：求下列各式的值 练习： （1）若 ，则x的值（ ） （2）若 ，集合 且 ，则x的值为 B (3) 一般地，tan（arctanx）=x cot（arccotx）=x arctan（－x）=－arctanx arccot（－x）= 例： 含有未知角的三角函数的方程称为三角方程。 由给定条件求三角形的未知边与未知角 A B C （1）已知两边与夹角， 求其余边、角 （2）已知三边，求三个角 （1）已知两角与任一边， 求其它两边与一角 （2）已知两边与其中一边的对角， 求其它两角与一边 A B C 反三角函数 澳門科技大學 D D D 为了使符合条件sinx=a(-1≤a≤1）的角有且只 有一个，选择闭区间 作为基本的范围， 在这个闭区间上，符合条件 sinx=a(-1≤a≤1）的角x， 叫做实数a的反正弦， 记作arcsina,即x=arcsina， 其中x? 且a=sinx. 为了使符合条件cosx=a(-1≤a≤1）的角 有且只有一个,选择闭区间[0，π]作为基 本的范围，在这个闭区间上,符合条件 cosx=a(-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦. 记作arccosx,，即x=arccosa， 其中x?[0,π]，且a=cosx. y x 　　根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的 的角x有且只有一个，而且包括锐角． 已知三角函数值求角 在闭区间 上，符合条件 的角x，叫做 实数 a 的反正弦，记作 ，即 ，其中 ， 且 ． 的意义： 首先 表示一个角，角的正弦值为a ，即 ．角的范围是 已知三角函数值求角 的意义： 首先 表示一个角，角的余弦值为a ，即 ．角的范围是 ． 　　根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的 的角x有且只有一个，而且包括锐角． y x 在闭区间 上，符合条件