[学科竞赛]幻方少年宫.ppt

关于幻方 幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 总和÷阶数 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。 宇宙飞船上的礼物 分类 特性 构成 分 类 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… … 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方 三阶幻方 洛 书 四阶幻方 五阶幻方 六阶幻方 特性 对称性 轮换性 构成 巴舍法（平移补空法）适用于奇数阶幻方 这种方法适用于所有的 奇阶幻方 对称交换法适用于双偶数阶幻方 罗伯法（基本适用） 四 阶 幻 方 16+13+1+4 左右对开并交换，也是一个四阶幻方 上下对开并交换仍是一个四阶幻方 纵向切开，交换后再接起来 横切一刀，交换后再接起来 九阶幻方 8 5 4 1 7 2 6 9 3 8 5 4 1 7 2 6 9 3 3 1 7 9 上移下，下移上，左移右，右移左 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 6 4 5 10 21 22 16 24 25 20 2 3 14 15 5 8 12 9 1 8 1 6 3 5 7 4 9 2 8 1 6 3 5 7 4 2 1 6 3 5 7 4 2 1 6 3 5 4 2 1 3 5 4 2 1 3 4 2 1 3 2 1 2 5+2+12+15 3+8+9+14 幻和 是34 16+2+11+5 3+13+8+10 9+7+4+14 6+12+1+15 * * 河图 洛书和河图 洛书 河图 北斗七星的运行路程 根据北周甄鸶注《数术记遗》： 九宫者，二四为肩， 六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。 《射雕英雄传》第29和31回 　 （瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。 四海三山八洞天， 九牛五虎一起眠， 二女七星和六国， 周围十五月团圆。 丢勒（Albrecht Dürer）的版画《忧郁》 版画中 的幻方 另一特点：任两个对称于中心点的位置上的数字其和都是n2+1，这样的幻方我们称为对称幻方。 是否对于任意正整数n都存在一个n阶幻方呢？ 【对于任意大于等于3的数n，都存在一个n阶的魔方阵。】 L. Bieberbach （比贝尔巴赫） （德国） 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。 幻和是：3×（32＋1）÷2＝15 幻和是：4×（42＋1）÷2＝34 幻和是：5×（52＋1）÷2＝65 幻和是：6×（62＋1）÷2＝111 13 8 12 1 3 10 6 15 2 11 7 14 16 5 9 4 每个圈内的和相等吗？ 2 19 6 23 15 2 19 14 1 18 10 22 14 1 20 7 24 11 3 20 7 21 13 5 17 9 21 13 2 19 6 23 15 2 19 18 25 12 4 16 8 25 14 1 18 10 22 14 1