[小学教育]大学电路独家分析第三章第二节.ppt

一般情况： G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。 iSni — 流入结点i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 如果电路中具有某些电压源支路，而这些电压源没有电阻与之串联，这种电压源称之无伴电压源。 当无伴电压源作为一条支路连接于两个结点之间，该支路的电阻为零，即电导等于无限大，支路电流不能通过支路电压表示，结点电压方程的列写就遇到困难。当电路存在这类支路时，可采用下述两种方法处理。 方法1：把无伴电压源中的电流作为变量，每引入一个这样的变量，同时增加一个结点电压与电压源电压之间的约束方程，把这些约束方程与结点电压方程合并成一组联立方程，其方程数与变量数相同。 方法2：选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压。这种处理方法可以减少未知结点电压的个数。 试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。 方法1:以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系 方法2： 选择合适的参考点 G3 G1 G4 G5 G2 + _ Us 2 3 1 (G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U3 = US U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 G3 G1 G4 G5 G2 + _ Us 2 3 1 I 例： 三、电路中具有受控源情况的分析 如果电路中具有受控源，建立结点电压方程时，先将控制量用结点电压表示。 若受控源为受控电流源，可暂时将受控电流源当作独立电流源，按列写结点电压方程的一般方法列写方程，然后把用结点电压表示的受控电流源这项移到方程的左边即可。 若受控源为受控电压源，可暂时将受控电压源视为独立电压源，按第二部分所述的具有电压源电路的处理方法进行处理。这样，无论那种受控源都可以变换为电压控制电流源，最后得到只含有结点电压为待求量的方程组。 (1)先把受控源当作独立源看列方程； (2)用结点电压表示控制量。 例： 列写下图含VCCS电路的结点电压方程。 uR2= un1 iS1 R1 R3 R2 gmuR2 + uR2 _ 1 2 解： 整理，得： * 3. 4 网孔电流法 基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。 b=3，n=2。独立回路数为l=b-(n-1)=2。选图示的两个网孔为独立回路，网孔电流分别用im1、 im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， i3= im2。 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 im1 im2 网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。 网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0 网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0 整理得 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2 电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。 i3 i1 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 im1 im2 上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。 R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 令 R22=R2+R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕行方向都取为相同的方向时，互电阻Rj