[小学教育]第二章分析化学中的数据处理.ppt

§2.1 几个概念(P52) 研究对象的某种特性值的全体叫总体；从总体中随机取出的一组数据叫样本；样本所含测量值的数目叫样本容量。例如，对某矿石中Fe的含量作了无限次测定，所得无限多个数据的集合就是总体，其中每个数据就是个体，从中随机取出一组数据（例如8个数据）就是样本，样本容量为8。 设样本容量为n，则其平均值为 当测量次数无限多时，所得平均值 即为总体平均值μ： （2－1） 若没有系统误差，则总体平均值μ就是真实值 在分析化学中，广泛采用标准偏差来衡量数据的分散(离散）程度 ①总体标准偏差 当测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ的偏离，用总体标准偏差σ表示： （2－2） ②样本标准偏差 当测量值不多，总体平均值又不知道时，用样本的标准偏差s来衡量该组数据的分散程度。 当测量次数非常多时，测量次数n与自由度（n-1）的区别就很小了，此时 即 同时s ③平均值的标准偏差（P58） 单次测定值的标准差S反映的是单次测定值 之间的离散性 平均值的标准差反映的是若干组平行测定，各平均值 之间的离散性 若对某试样作若干批测定，每批又作n个平行测定 则 （2－4） 由此可见: ①平均值的精密度比单次测定的精密度更好, ；平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比.②增加测定次数，可使平均值的标准偏差减小。 作 关系图如P59图3－5所示。 开始时， 随 减少 很快，n5变化较慢，而当n10时，变化很小，进一步增加测定次数，徒劳无益，对提高分析结果可靠性并无更多好处。实际中，一般的分析作3～5次平行测定即可，而标样、物理常数、原子量的测定则次数较多 §2.2随机误差的正态分布(P53) 随机误差是由一些偶然因素造成的误差，其大小、方向都不固定，难以预计，不能测量也无法消除。它的出现似乎很不规律，但实质上，它的出现和分布服从统计规律 它在概率统计中占有特别重要的地位，因为许多随机变量都服从或近似服从正态分布，分析测定中的随机误差也是这样的，P55图3－3即为正态分布曲线，它的数学表达式为： (2－5） 式中y－为概率密度 x－为测量值 μ－为总体平均值，即无限次测定数据的平均值，相应于曲线最高点的横坐标值，在没有系统误差时，它即为真值 ，它反映无限个测量数据分布的集中趋势 σ-总体标准偏差，是μ到曲线两拐点之一的距离，它表征数据的分散程度，σ小，数据集中，曲线瘦高；σ大，数据分散，曲线矮胖。 X－μ表示随机误差，若以X－μ为横坐标，则曲线最高点横坐标为0，即为随机误差的正态分布曲线 由图可看到随机误差有以下规律性： 1)偏差大小相等、符号相反的测定值出现的概率大致相等 2)偏差小的测定值比偏差较大的测定值出现的概率大，偏差很大的测定值出现的概率极小，趋近于0 3)大多数测定值集中在μ的附近，所以μ为最可信赖值或最佳值 正态分布曲线随μ、σ值不同而不同，应用起来不方便，为此，采用变量转换的方法，将其化为同一分布－标准正态分布 即 令 代入（2－5）式得 又 所以 即将式（2－5）转化为只有变量u的方程 （2－6） 因此曲线的形状与σ大小无关，即不同σ曲线皆合为一条 标准正态分布曲线见P56图3－4 正态分布曲线与横坐标-∞到＋∞之间所夹的面积代表全部数据出现概率的总和，显然应当是100％，即为1 P= （2－7） 随机误差或测量值在某一区间出现的概率可取不同u值对式（2－7）进行定积分，求得面积（即为概率），并制得标准正态分布概率积分表。表的形式有很多种，为了区别，在表上方一般绘图说明表中所列值是什么区间的概率，表中列出的面积与图中阴影部分相对应（P57表3－2），表示随机误差在此区间的概率，若是求 区间的概率，利用正态分布的对称性，必须乘以2 从计