[工学]005★结构力学A上★第五章★静定结构位移计算1.ppt

第5章 虚功原理与结构位移计算 §5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 例1： 例2： §5-2 结构位移计算的一般公式 §5-3 荷载作用下的位移计算 荷载作用下静定结构的位移计算公式 §5-4 荷载作用下的位移计算举例 §5-5 图乘法 Review §5-6 温度作用时的位移计算 §5-9 互等定理 各类结构的位移计算公式 梁和刚架 桁架 桁梁混合结构（组合结构） 拱 例2： EI=常数，求A点转角、E点的水平位移。 若各杆EI不等于常数，如图所示，则E点的水平位移？ 例2： EI=常数，求A点竖向位移、D点的水平位移和竖向位移。 若该结构的EI减小一倍，即EI1=0.5EI，则各位移变化为？ 例3： EA=常数，求E点竖向位移、D点的水平位移。 例4： EA=4×105kN，EI=2.4×104kN.m2，为了使D点的竖向位移不超过1cm，试求荷载q的大小。 对于静定结构，温度变化并不引起结构的内力。结构 的变形和位移是由于材料的自由膨胀和收缩的结果 温度变化沿杆截面厚度线性分布 杆轴线温度 : 截面上下边缘的温差: 若轴线在截面高度的中点处，则: 温度变化时，杆件不引起剪切应变。只有轴向线应变和曲率。 轴向线应变： 曲率： ——材料的线膨胀系数 温度作用时结构的位移计算公式 温度作用时结构的位移计算公式 =常数 符号规定： 轴力以拉力为正 以升高为正 弯矩 和温差 引起的弯曲方向为同方向时，其乘积为正 §3-6 三铰拱 §5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 §5-2 结构位移计算的一般公式 §5-3 荷载作用下的位移计算 §5-4 荷载作用下的位移计算举例 §5-5 图乘法 §5-6 温度作用时的位移计算 §5-8 变形体的虚功原理 §5-9 互等定理 §5-10 小结 §5-7 用求解器进行位移计算(略) 刚 体 变形体 一、结构位移计算概述 1. 计算位移的目的： 2. 产生位移的原因： （2）温度变化、材料胀缩 （3）支座沉降、制造误差 （1）刚度验算 （2）超静定结构分析的基础 （1）荷载 结构在产生位移的同时，内部是否会产生应变？？ 二、位移计算一般公式的推导思路 由于支座移动引起的位移计算 由于局部变形引起的位移计算 由于整体变形引起的位移计算 如图所示：拟求B点的竖向位移△。 虚功方程: 如图所示：支座A有给定的竖向位移cA 拟求：（1）C点的竖向位移△C （2）杆CD的转角β 三、单位荷载法的计算步骤 设支座K有给定位移cK，静定结构的位移计算步骤为: 由虚功方程解出拟求位移 沿拟求位移△方向虚设相应的单位荷载，求出相应的 令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程 所求出数值为正，表明位移与虚设荷载方向相同；反之相反。 变形体 一、局部变形所引起的静定结构位移计算 设静定结构中某个微段出现局部变形。 例1： 悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。 试求点的竖向位移△。 例2 截面B有相对剪切位移η 试求A点与杆轴成α 角的斜向位移分量△。 二、局部变形时的位移计算公式 悬臂梁B点附近的微段有局部变形，其他部分没有变形。 轴向伸长应变： 平均切应变： 轴线曲率： 微段ds两端截面的相对位移： 三、静定结构位移计算一般公式 根据叠加原理 如果结构有多个杆件 在支座处还有给定位移cK 式中：弯曲变形κ对位移的影响 轴向变形ε对位移的影响 剪切变形γ对位移的影响 支座位移cK对位移的影响 四、结构位移计算的一般步骤 在某点沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载 在单位荷载作用下，根据平衡条件求出结构的虚设内力和反力 根据公式求出拟求位移 式中：弯曲变形κ对位移的影响 轴向变形ε对位移的影响 剪切变形γ对位移的影响 支座位移cK对位移的影响 静定结构位移计算一般公式 一、荷载引起的位移计算公式 式中 是由荷载所引起的。 求解荷载作用下结构的内力 根据内力求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变 代入一般公式即可求出荷载作用下结构的位移计算式 二、荷载引起的位移计算公式 弯曲应变： 拉伸应变： 剪切应变： ——实际荷载引起的内力 ——虚设单位荷载引起的内力 内力符号规定： 轴力以拉为正 剪力以绕微段顺时针转动者为正 弯矩只规定 的正负号：当二者使杆件的同侧受拉时为正；反之为负 三、各类结构的位移计算公式 梁和刚架 桁架 桁梁混合结构（组合结构） 拱 例1： 如图所示，试求悬臂梁在