[工学]07C材料力学-弯曲变形.ppt

通过以上讨论可知，梁的变形与梁的抗弯刚度EI、跨度l、支座情况、载荷形式及其作用位置有关。根据这些因素对弯曲变形的作用，可通过下列措施来提高梁的刚度。 (1) 增大抗弯刚度：主要是采用合理的截面形状，在面积基本不变的情况下，使惯性矩I尽可能增大，可有效地减小梁的变形。为此，工程上的受弯构件多采用空心圆形、工字形、箱形等薄壁截面。材料的弹性模量E值愈大，梁的抗弯刚度也会愈大。但对钢材来说，各类钢的E值非常接近，故选用优质钢对提高梁的抗弯刚度意义并不大。 五、提高梁的刚度的措施 (2) 调整跨度和改善结构：静定梁的挠度与跨度的n次方成正比。在可能的条件下，减小跨度可明显地减小梁的变形。但减小跨度往往和改变梁的结构联系在一起。如图a)所示受均布载荷作用的简支梁，若将两端支座向内移动2l/9变为外伸梁(图 b)，则其跨中截面的挠度明显下降。 3、合理布置外力（包括支座）,使 M max 尽可能小 P L/2 L/2 P=qL L/5 4L/5 对称 P L/4 3L/4 q L L/5 q L/5 q L/2 L/2 dx x Q Q+dQ M M+dM §7.8 梁内的弯曲应变能 应变能等于外力功。不计剪切应变能并略去 dq M(x) P1 M x f P2 dx dq r [例10] 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 解：外力功等于应变能 在应用对称性，得： 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ q x f P a a §7.8 简单超静定梁 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构—静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x f ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = [例11] 结构如图，求B点反力。 LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x f q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程—变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） 一、挠曲线近似微分方程 的近似性反映在哪几方面? 二、用积分法求图示组合梁的挠曲线方程时，需应用的支承条件和连续条件是什么? 三、长度为L，重量为P的等截面直梁，放置在水平刚性平面上。若在端点施力P/3上提，未提起部分仍保持与平面密合，试求提起部分的长度。 练 习 题 解：A点处梁的曲率半径为 , 即 ∞ * §6.1 梁的变形和刚度计算 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。 与 f 同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，顺时针转动为正，反之为负。　 3、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为：w =f (x) 4、转角与挠曲线的关系： 小变形 一、挠曲线近似微分方程 式（2）就是挠曲线近似微分方程。 (1) 小变形 (2) 机电专业，取+号 或 二、用积分法求梁的变形 1.微分方程的积分 2.位移边界条件 P A B C P D 讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 ?支点位移条件： ?连续条件： ?光滑条件： [例1] 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程并积分 ?应用位移边界条件求积分常数 解： ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 解：?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程并积分 [例2] 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?应用位移边界条件求积分常数 ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 [例3] 试用积分法求图示梁的挠曲线方