[工学]07戴维南诺顿特勒根和互易定理3.ppt

三、求等效电阻的方法 例3 解 解 例4 四、诺顿定理 四、诺顿定理 1、图(Graph)： 用线段代替电路中的支路，并保留原电路中的节点，如此所构成的点线图，称为原电路图对应的图，用G表示。 G6 G5 G3 G2 IS4 IS1 4.4 特勒根定理 图反映了支路和节点关联的情况，即该电路的结构，而不能反映出各支路的具体元件。 4.4 特勒根定理 支路、节点分属两个集合，支路必须落在节点上 当移去节点时，与该点相联的支路全部移去 当移去支路时，节点予以保留 注意： 2、同构电路： 具有相同图的电路。 G6 G5 G3 G2 IS4 IS1 G G6 G5 G3 G2 IS1 G4 4.4 特勒根定理 3、有向图(Oriented Graph)： 在图G中，标出原电路图中各支路电压、电流关联参考方向的图。 ③ G 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 4.4 特勒根定理 4、子图： 若图G1的每个节点和每条支路也是图G的节点和支路，则称图G1为图G的一个子图 4.4 特勒根定理 如图a、图b均为原图G的子图 ② . . . . ③ ① ④ 图G ② . . . ③ ① 图a ② . . . . ③ ① ④ 图b 5、连通图： 当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路所构成的路径时，称为连通图，反之称为非连通图 4.4 特勒根定理 RL . . C Rs * * Us + _ M . . . . 非连通图 ③ 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 4.4 特勒根定理 二、关联矩阵 如下图的有向图，假设流出节点的电流为正，流入的为负，则根据这个图，就可以列出KCL方程： ③ 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 矩阵形式： 4.4 特勒根定理 ③ 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 4.4 特勒根定理 KCL的矩阵形式 Aa为完全关联矩阵 （完全）关联矩阵反映节点和支路关联的关系。 4.4 特勒根定理 :支路k与节点j关联，且离开节点j :支路k与节点j关联，且指向节点j :支路k与节点j非关联 Aai = 0, Aa－关联矩阵, i－支路电流列向量 ③ 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 矩阵形式： （降阶） 关联矩阵A (incidence matrix) 4.4 特勒根定理 ③ 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 矩阵形式： 4.4 特勒根定理 KCL 的另一种形式 ③ 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 4.4 特勒根定理 ③ 1 2 3 4 5 6 ① ② ④ 同理，根据有向图也可以列出支路电压与节点电压之间的关系。仍以节点4作为参考节点，且令un4=0，则各支路电压与节点电压之间的关系为 ： 得KVL的矩阵形式： 4.4 特勒根定理 三、特勒根定理（Tellegen’s Theorem) 且各支路电压电流为关联参考方向，则： 即功率守恒： 定理一、若网络N具有n个节点，b条支路，并设支路电压向量与支路电流向量分别为： 4.4 特勒根定理 特勒根定理（Tellegen’s Theorem) 证明： 4.4 特勒根定理 特勒根定理（Tellegen’s Theorem) 且各支路电压电流为关联参考方向，则： 即拟功率守恒： 定理二、有网络N和网络 ，若它们具有相同的关联矩阵，并设支路电压向量与支路电流向量分别为： 4.4 特勒根定理 特勒根定理（Tellegen’s Theorem) 证明： 4.4 特勒根定理 4.4 特勒根定理 例: 已知图中N0为线性电阻无源网络，由图a中测得us1=20V， i1=10A, i2=2A, 当图b中 =4A时，试用特勒根定理求 u1 _ + u2 _ + _ + _ + i2 N0 us1 i1 图a + _ 解： + _ 图b 3Ω N0 4.4 特勒根定理 因 ，故 在使用定理的过程中，一定要注意对应支路的电压、电流的参考方向要关联 4.5 互易定理（Reciprocity Theorem) 4.5 互易定理 互易定理适用的条件: 线性电阻网络 仅有一个独立源作用 对于单一激励的不含受控源的线性电阻电路，存在 三种互易性质 互易定理（Reciprocity Theorem) 定理一： N 1 1 2 2 _ uS1 + i2 N 1 1 2 2 _ uS2 + i1 4.5 互易定理 定理二： N 1 1 2 2 iS1 i2 +