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[工学]4第四章_波形估计2009_10_21
4.3 卡尔曼滤波 4.3.4实例 基于卡尔曼滤波的角速度估计 由状态方程式(4.3.33)和观察方程(4.3.38)分别得到 状态向量的两个估计子 (4.3.39) (4.3.40) 通过线形组合构成一个统一估计 (4.3.41) 4.3 卡尔曼滤波 4.3.4实例 基于卡尔曼滤波的角速度估计 求最小均方差准则下的最优加权矩阵A( n ) 令A( n )=m(n) (4.3.42) 代入 4.3.41有 (4.3.43) 有恒等式 (4.3.44) 4.3 卡尔曼滤波 4.3.4实例 基于卡尔曼滤波的角速度估计 (4.3.44)-(4.3.43)得 有估计误差的相关矩阵 (4.3.45) 4.3 卡尔曼滤波 4.3.4实例 基于卡尔曼滤波的角速度估计 其中 是第一个估计子误差 是第二个估计子误差 得 (4.3.46) 令其为0得 (4.3.47) 代入(4.3.45)得 (4.3.48) 4.3 卡尔曼滤波 4.3.4实例 基于卡尔曼滤波的角速度估计 由(4.3.39) (4.3.49) 于是有算法步骤 初始条件 姿态角观察值 系统噪声 4.3 卡尔曼滤波 4.3.4实例 基于卡尔曼滤波的角速度估计 观察噪声 观察矩阵 状态转移矩阵 计算n=1,2,3….. (4.3.49) (4.3.47) 4.3 卡尔曼滤波 4.3.4实例 基于卡尔曼滤波的角速度估计 (4.3.48) (4.3.39) ——姿态角(4.3.38) x(n)中第二个分量是角速度 * * 4.2.2 因果维纳滤波 分别在右半平面和左半平面解析,因而有: 第一项在右半平面解析。H(s)可物理实现,则 ——广义平稳条件的线性时不变因果维纳滤波器。 注:估值均方误差为: 4.2.2 因果维纳滤波 *因果维纳滤波器的另一种导出 白化滤波 i(t) 新息 新息滤波 白噪声 所以, 即 由因果性知: 4.2.2 因果维纳滤波 于是W-H方程化为: ① 又因为: ② 对式①,②做傅立叶变换: 4.2.2 因果维纳滤波 要求 为物理可实现。所以, 且 , 4.2.3 离散非因果维纳滤波 ——离散非因果维纳滤波 两边取z变换 均方误差 4.2.4 离散因果维纳滤波 ——离散因果维纳滤波 4.2.4 离散因果维纳滤波 4.2.4 离散因果维纳滤波 ,试设计一个IIR的wiener滤波器来估计 解:信号 的功率谱 4.2.4 离散因果维纳滤波 互相关谱 4.2.4 离散因果维纳滤波 4.3 卡尔曼滤波 4.3.1 卡尔曼滤波问题4.3.2 新息过程 4.3.3 滤波算法 4.3.4 实例:基于卡尔曼 滤波的角速度估计 4.3 卡尔曼滤波 维纳滤波为期望响应已知存在的情况下的线性最优滤波。 若期望响应未知 ,如何进行线性最优滤波? ——卡尔曼提出的解决方法 :卡尔曼滤波器 其特点是: 1) 引入了状态空间描述 2) 递推估计 最重要是引入了一种卡尔曼新息替代观察数据进行滤波预测. 4.3 卡尔曼滤波 1 ) 过程方程 4.3.1 卡尔曼滤波问题 (4.3.1) 2 ) 观测方程 (4.3.2) (4.3.3) 状态转移矩阵 过程噪声 4.3 卡尔曼滤波 4.3.1 卡尔曼滤波问题 (4.3.4) (4.3.5) 4.3 卡尔曼滤波 4.3.2 新息过程 (4.3.6) 即由 一步预测 1) 新息过程的定义和性质 定义: (4.3.7) 向量 表示观测数据 的新的信息. 4.3 卡尔曼滤波 4.3.2 新息过程 1) (4.3.8) 2) (4.3.9) 3) 与 一一对应 (4.3.10) 即n 时刻的新息 是具有白噪声的能提供 的新信息. 性质: 由正交原理得到 4.3 卡尔曼滤波 4.3.2 新息过程 2 ) 新息过程的计算 (4.3.11) 状态变量的一步预测:
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