[工学]8 假设检验.ppt

rgzhu 朱仁贵 第8章假设检验 教材：盛骤《概率论与数理统计》第四版 制作、讲授：安徽师范大学 朱仁贵 目录 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 （一）单个总体均值的检验（二）两个总体均值差的检验 （三）基于成对数据的检验 8.3 正态总体方差的假设检验 （一）单个总体的情况（二）两个总体的情况 8.4 置信区间与假设检验之间的关系* 8.5 样本容量的选取* （一）正态总体均值的Z检验法的OC函数 （二）正态总体均值的t检验法的OC函数(略) 8.6 分布拟合检验 （一）单个分布的 拟合检验 （二）分布族的 拟合检验 （三）正态性的偏度、峰度检验 8.7 秩和检验* 8.8 假设检验的p值法 8.5 样本容量的选取* （一）正态总体均值的Z检验法的OC函数 (1)右边检验问题 考虑右边检验问题 其中 在给定显著性水平α下，OC函数为 0 OC函数的具体形式与性质 一般α很小，故这时犯第Ⅱ类错误的概率很大(接近于1) 时， 当 是μ(或λ)的单调递减函数。 8.5 样本容量的选取* （一）正态总体均值的Z检验法的OC函数 (1)右边检验问题 利用OC函数的性质，可选择适当的样本容量n,使得当 ( 是事先取定的控制量参数)s时，犯第Ⅱ类错误(取伪)的概 率不超过给定的 值。 单调递减 要使 ，只需令 通过选择样本容量n控制犯第Ⅱ类错误的概率 8.5 样本容量的选取* （一）正态总体均值的Z检验法的OC函数 左边检验问题 右边检验问题 单边检验问题 几种情况下的样本容量选取 OC函数 样本容量 问题形式 情况 双边检验问题 控制式 and 双边检验问题的OC曲线 8.5 样本容量的选取* （一）正态总体均值的Z检验法的OC函数 设有一大批产品，产品质量指标 ,以 小者为佳，厂方要求所确定的验收方案对高质量的产品( )能以高概率 为买方所接受。买方则要求低质产品( )能以高概率 被拒绝。 由厂方与买方协商给出。并采取一次抽样以确定该批产品是否为买方所接受。 问应怎样安排抽样方案。(已知 ) 解：检验假设可表示为 （右边) OC函数 显著性水平即 依题意，犯第Ⅱ类错误的概率为 ,故取n=25 8.5 样本容量的选取* （二）正态总体均值的t检验法的OC函数 分布函数较为复杂，分析略。 直接查附表7、8 8.6 分布拟合检验 (一)单个分布的 拟合检验法 设总体X的分布未知，X1,X2,…,Xn是来自总体的样本。我们来检验假设 H0：总体X的分布函数为F(x); H1：总体X的分布函数不是F(x); 其中，F(x)不含未知参数。 检验统计量 皮尔逊证明了：当n≥50,有 故选 为检验统计量。 将X可能取值的全体划分为互不相交的子集： 令 ={样本观察值落在 内} 以 表示样本观察值落在 内的次数，在n次独立试验中，Ai发生的频率为 若H0为真，则利用F(x)可算出概率 注意 也不能太小，一般要求 8.6 分布拟合检验 (一)单个分布的 拟合检验法 设总体X的分布未知，X1,X2,…,Xn是来自总体的样本。我们来检验假设 H0：总体X的分布函数为F(x); H1：总体X的分布函数不是F(x); 其中，F(x)不含未知参数。 检验统计量 拒绝域的形式: (待定) 给定显著性水平α，则 已知： 拒绝域的确定 8.6 分布拟合检验 (一)单个分布的 拟合检验法 在研究牛的毛色与牛角的有无这样两对性状分离现象时，用黑色无角牛与红色有角牛杂交，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9:3:3:1的遗传比例？(取显著性水平α=0.1) 牛种X 1(黑色无角) 2(黑色有角) 3(红色无角) 4(红色有角) 192 78 72 18 数量(频次) 分组(事件) X的分布律为 检验假设 接受H0 8.6 分布拟合检验 (二)分布族的 拟合检验法 检验假设 总体X的分布函数是 其中 是未知参数。 同样的，进行事件的划分，…… 检验统计量形式仍为： 其中 是 的最大似然估计。 ， 可证(费歇尔，1924)：在某些条件下(比较复杂，但至少n较大，npi也不能太小，一般要求npi≥5),当H0为真时，近似地有 当 过大时拒绝H0,故在显著性水平α下，H0的拒绝域为 8.6 分布拟合检验 (二)分布族的 拟合检验法 在一实验中，每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的α