[工学]sy误差理论与数据处理_1.ppt

6.5.2 多元线性回归方程的显著性和精度 一个多元线性回归方程是否更真实反映因变量与自变量之间的客观规律，效果如何，主要靠实践检验。从数学的角度出发，与一元线性回归相似，也可用相应的数理统计的方法进行检验。主要依据是y的总离差平方和S，回归平方和U和残余误差平方和Q的计算结果、以及相应的自由度M，所具有的F检验法计算结果来判定多元线性回归方程的显著特性。计算与F检验法判定如书上表6-18。 F检验法的数学统计量计算： 同理，多元线性回归方程的预报精度由残余标准差来估计。 6.5.3 每个自变量在多元线性回归中所起的作用 在多元回归方程中，并不是所有的自变量对因变量的影响都是显著的或重要的。在研究实际问题时，我们期望观察和认识到哪些对因变量影响起主要作用的因素，尽可能的去除哪些起次要作用或可有可无的因素，从而进一步简化线性回归方程，利于我们对检测结果的预报和控制。 如何观察和认识某一特定自变量因素在总回归方程中起的作用呢？我们可以利用减少或去掉某一自变量因素或某一部分自变量因素，观察回归平方和U的减少量多少，即取消一个自变量后，回归平方和的减少的数值称为y对这个自变量xi的偏回归平方和Pi（Pi = U-U′），Pi可用来评价该自变量因素或该部分自变量因素对因变量的影响程度或重要程度。 在通常情况下，要直接按定义式（Pi = U-U′）来计算偏回归平方和Pi是困难的，可以证明Pi可按下式计算： Pi= bi2/Cii Ci —— 取消自变量前原回归方程系数矩阵A或L的逆矩阵C或L-1中的相应元素。 bi —— 现回归方程的回归系数。 但是由于回归方程中各自变量之间可能有着密切关系，即使Pi较小，也不能直接判定自变量对因变量的作用较小，还得用下面的F检验法作进一步的检验，具体方法如下： ① 凡是偏回归平方和Pi大的自变量xi，一定对因变量的影响起重要作用显著；对于偏回归平方和Pi大到什么程度，才影响显著，可对残余平方和Q进行F检验法检验： 当Fi≥Fa时，则认为自变量xi对因变量y的影响在a水平上显著，即回归系数检验方法。 ② 对于偏回归平方和Pi小的自变量xi，并不意味着对因变量y的影响就不显著，但可以肯定所有偏回归平方和Pi最小的自变量xi，对因变量y的影响最小，假如用F检验法检验对该自变量检验结果表明又不显著，则就可以将该自变量剔除，得到新的M-1元回归方程。 ③ 在新的M-1元回归方程基础上，又重新进行上述①②步，看是否存在对因变量y的影响最小的自变量xi，若存在则将其剔除；若不存在则所得到的M-n元回归方程为简化后的线性回归方程。 但是，上述①②③的简化过程在建立新的回归方程中，存在大量的重复计算。因此，若能找到新老回归系数之间的关系，将大大简化计算。可以证明，在剔除某一自变量xi前后，M-1个自变量的新回归系数与M个自变量的原回归系数之间存在如下关系： 式中：cii，cij ——为原M元回归方程相关矩阵中的元素。 例题6-14：……。 * * * * * * 5-* 线性测量方程组 线性测量方程组的一般形式为 测量残差方程组 含有随机误差 矩阵形式 5-* 最小二乘法原理式 求导 正规方程组 正规方程组解 不等权 5-* 三、标准差的估计 1、直接测量结果的标准差估计 （加权） 未知量个数 方程个数 残差 2、待求量的标准差估计 直接测量量的标准差 对角元素 误差传播系数 3、待求量与的相关系数 元素 5-* 【例5-１】 　为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量　　　，进行了等权、独立、无系统误差的测量。测得1号电容值　　，2号电容值　　　　，1号和3号并联电容值　　　，2号和3号并联电容值　　　　。试用最小二乘法求　　　　及其标准偏差。 【解】 列出测量残差方程组 矩阵形式 5-* 正规方程组 5-* 正规方程组解 即 5-* 标准差的计算 代入残差方程组，计算 5-* 第三节　非线性参数的最小二乘法 测量残差方程组 非线性函数 取　的初始似值 泰勒展开 按线性参数最小二乘法解得 迭代直至　满足精度为止 5-* 第四节　组合测量问题应用举例 5-* 【例5-3】 　要求检定丝纹尺0，1，2，3刻线间的距离　　　　。已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。试用最小二乘法求　　　　及其标准偏差。 5-* 计算步骤 【解】 列出测量残差方程组 5-* 解出 即 计算结果 5-* 代入残差方程组可得 估计的标准差 估计的标准差 * 第四章：测量不确定度 第六章