[工学]一二阶电路阶跃、冲激响应.ppt

三、二阶电路的阶跃响应 二阶电路的阶跃响应求解方法与二阶电路的零状态响应求解方法相同。 * 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 一、单位阶跃函数（Unit step function） 1. 定义 t ?(t) 1 0 用 可描述开关的动作。 + – uC US?(t) R C US S + – uC R C 开关在t =0 时闭合 2. 延迟的单位阶跃函数 t ?(t-t0) t0 0 US S + – uC R C 开关在t =t0 时闭合 + – uC US?(t-to) R C 试画出下列三个电压的波形图（ )。 （1） （2） （3） 解： 思考题： t0 t -?(t-t0) ?(t) 0 f(t) 1 解 所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。 例1 1 t0 t f(t) 0 试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲。 3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号 的波形如图所示，试用阶跃函数表示之。 思考题： = 解： 1 1 t 0 0 1 t 1 f(t) 例2 试用阶跃函数表示图示的波形。 解： f(t) 分成二段表示 1 t 1 0 1 t 1 + (0 t 1) (1 t) 则 注意 和 的区别。 t 0 i i C + – uC R uC (0-)=0 单位阶跃响应（unit step response）：单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应。 二、单位阶跃响应 s (t) uC t 1 0 t 0 激励在 t = t0 时加入， 则响应从 t = t0开始。 t- t0 ( t - t0 ) iC t0 注意 t ( t - t0 ) 不要写为 f (t ) f(t )?(t) f(t )?(t-t0) t0 f(t-t0 )?(t-t0) ? (t -t0) C + – uC R t 0 t 0 f(t )?(t) 思考题：试画出下列三个电流的波形图。 （1） （2） （3） 解： 例：试用三要素法求图示电路中 ≥ 时的 解： 解法一： 10k? 10k? + - iC 100?F uC(0-)=0 10k? 10k? + - iC 100?F uC(0-)=0 由叠加定理有 例： 求图示电路中电流 iC(t) 10k? 10k? uS + - iC 100?F uC(0-)=0 0.5 10 t/s uS/V 0 等效 5k? + - iC 100?F uC(0-)=0 10k? 10k? + - iC 100?F uC(0-)=0 由线性、齐次性质，得 10k? 10k? + - iC 100?F uC(0-)=0 分段表示为 t/s i/mA 0 1 -0.632 0.5 波形 0.368 解法二：也可用时间分段形式表示 0 t 0.5s t = 0.5s 时第2次换路 ? 解法三： 10k? 10k? uS + - iC 100?F uC(0-)=0 用三要素法求iC 要先求出uC(0.5+)，画出0.5+ 电路，再求iC(0.5+) 0 t 0.5s t 0.5s 10k? 10k? iC 3.16V t=0.5+s时刻电路 + - (t 0.5s) (0 t 0.5s) t/s iC/mA 1 -0.632 0.5 0 0.368 1. 单位脉冲函数 ? 1/? t p(t) 0 ?减小，脉冲变窄，面积不变。 ?/2 2/? 7.8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 2. 单位冲激函数的定义 t ?(t) 0 符号 k?(t) 脉冲强度为k的冲激函数 t k?(t) 0 uS t E ? 0 例 讨论电路中uC ， iC 的变化情况 解 + - C + - iC uS uC ? ? 当? ? 0， UC ? E?(t) iC ? CE ?(t) uC t E 0 iC t CE?(t) 0 q不变 iC t ? 0 uC t E ? 0 ，q不变 当? 则 i = CE ?(t) t = 0时合S = E S + – uC E C i 特例 注意：当iC为冲激函数时 ，即 则 3. 延迟单位冲激函数? (t-t0) t ?(t-t0) t0 0 同理：当电感两端电压u为冲激函数?(t)时 注意：当电容电流或电感电压为冲激函数?(t)时，换路定律不再成立。 4. ? 函数的筛分性 同理有