[工学]上海大学建筑力学第三章.ppt

第二章 平面力系 第三章 平衡力系应用 第三章 平衡力系应用 刘鹏 上海大学国际工商与管理学院 第一节 求解桁架内力 桁架是一种结构，它是由一些杆件彼此用饺链联结而成，在受力后几何形状不变。 桁架中杆件的绞链接头称为节点。 如果桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为平面桁架。 应用桁架的好处 采用以下几个基本假设： 联结杆件的各节点，都是无摩擦的理想铰链。 各杆的轴线绝对平直，且都在同一平面内，并通过铰链中心 荷载和支座反力都作用在节点上，并位于桁架的平面内 衍架杆件的重量略去不计或平均分配在杆件两端的节点上 理想桁架 计算桁架，就是要求出桁架在承受外力后各杆件的内力 内力 计算桁架杆件内力的方法:节点法和截面法 一、节点法 桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用，因此可用平面汇交力系的平衡条件求解。为了求出每个杆件的内力，可以逐个地取每个节点为研究对象，由已知力求出全部未知力(杆件的内力)，这就是节点法 [例3-1] 平面桁架的尺寸和支座如图2-16(a)所示。在节点D处受一集中荷载P=10kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力 [例3-1] 首先，求支座反力 [例3-1] 其次，求各杆内力 选取节点A为研究对象。 节点A共受三个力的作用:YA、N1、N2，其中N1、N2为未知力，YA为己知力，可以求解。列平衡方程: N1=-10kN(压力)N2=-8.66kN(拉力) [例3-1] 选取节点C为研究对象。 节点C也受三个力作用:Nl、N3、N4，其中N3、N4是未知力。同理 [例3-1] 选取节点D为研究对象 节点D的另一个方程可用于校核结果 [例3-1] 当结构对称，荷载也对称时，反力与内力亦对称。此时，可只取桁架的一半进行计算，从而达到简化计算的目的 [例3-1] 为了进一步简化计算，我们在进行计算之前，还可先判断出以下几类杆件:即零杆、知力杆和等力杆 零杆就是指在桁架中不受力、内力为零的杆 知力杆就是指内力的大小能够直接判断出来的杆 等力杆是指内力相同的两杆 [例3-1] 1．两杆节点 [例3-1] 2.三杆节点 [例3-1] 3.四杆节点 [例3-2] 试用节点法求图2-21(a)所示平行弦桁架的各杆内力 [例3-2] (1)取整体为研究对象，求支座反力。由于反力对称，所以水平反力为零 [例3-2] (2)判断零杆、知力杆和等力杆 不难判断出杆OF和杆m为零杆，杆E与杆FG为一对等力杆。即 [例3-2] (3)计算各杆内力。 先取节点A为研究对象，受力图如图所示。计算时可利用勾股弦三角形，则 [例3-2] 再取节点C为研究对象，其受力图如图所示。 求解得： NCD=-40kN(压) NCG=8.33kN(拉) [例3-2] 各杆内力如图所示 [例3-2] 二、截面法 截面法是通过用截面将桁架截开，从而暴露出欲求杆的内力，然后取其一部分为分离体来求解桁架内力的计算方法 由于平面一般力系一次只能求解三个未知力，因此每次截断的杆最好不多于三个，以便能够求出全部未知力 [例3-3] 如图所示桁架中杆1杆2和杆3的内力。 [例3-3] 用截面I-I将杆1、杆2和杆3截断，取其右边部分为研究对象，其受力图如图2-23(b)所示。各杆内力分别以N1、N2和N3表示。列平衡方程： 首先对N2和N3两力作用线的交点B建立力矩方程 [例3-3] 然后再分别列垂直和水平方向的投影方程 第二节 平面平行力系的平衡条件及抗倾覆计算 一、平面平行力系的平衡方程 二、抗倾覆验算 一、平面平行力系的平衡方程 所谓平面平行力系就是指力系中的各力作用线相互平行的平面力系，它是平面一般力系的特殊情况 如果取x轴与平面平行力系中各力的作用线垂直，则这些力在x轴上的投影全部等于零，因而有化为恒等式自然满足。从而可得平面平行力系的平衡方程的基本形式: 一、平面平行力系的平衡方程 平面平行力系平衡的必要且充分条件是:力系中所有各力的代数和等于零，以及这些力对于平面内任一点力矩的代数和等于零 [例3-4] 梁AB的A端为固定饺支座，C处为可动饺支座，这种一端(或二端)伸出支座以外的简支梁称为外伸梁，设外伸梁A所受的荷载如图2-24所示，求支座反力 [例3-4] 解:取外伸梁AB为研究对象。 作用在梁上的力有集中荷载P，分布荷载q及支座反力RA.RC，其受力图如图2-24所示。由于集中荷载、分布荷载与反力RC 相互平行。因此，约束反力RA也只有与各力平行，才能保证该力系的平衡。 二、抗倾覆验算 所谓倾覆，就是结构或构件在受到不平衡力矩的作用时发生倾翻的现象 要进行结构或构件抵抗倾覆能力的计算，即抗倾覆验算 二、抗倾覆验算 现将结构或构件产生倾覆的力矩称为倾覆力矩，以Mq表示;把抵抗结构或构件倾覆的力矩称为抗倾覆力矩，以MR表示