[工学]信号与系统第5章2.ppt

第5章 连续时间系统的变换域分析 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6 全通系统和最小相位系统 5.7 系统模拟及信号流图 5.7 系统模拟及信号流图 5.7 系统模拟及信号流图 5.7 系统模拟及信号流图 5.7 系统模拟及信号流图 5.7 系统模拟及信号流图 5.8 系统的稳定性 5.8 系统的稳定性 5.8 系统的稳定性 5.8 系统的稳定性 5.8 系统的稳定性 5.8 系统的稳定性 5.8 系统的稳定性 5.8 系统的稳定性 5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用 5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用 5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用 5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用 5.８ 系统的稳定性 5.８.1 稳定系统的定义 5.８.2 稳定系统的条件 对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。即： 对于 则 其中， 均为有限正数。 （1）时域稳定的条件 M：有限正数 或： 且 （2）频域稳定的条件--------H(s)的全部极点在左半s平面。 从稳定性考虑，系统可划分为下述三类系统： （1）稳定系统 -------- H(s)的全部极点在左半s平面。 （2）不稳定系统 -------- H(s)有极点在右半s平面，或在虚轴 上具有二阶或二阶以上的极点。 （3）边界稳定系统 -------- H(s)有一阶极点在s平面的虚轴上， 其它极点都在左半s平面。 为使分类简化，可以把边界稳定系统也归为稳定系统。 稳定系统的系统函数H(s)的性质 设稳定系统的系统函数H(s)为： 考虑分母多项式： 对于稳定系统（或边界稳定系统），A(s)的根的实部应为负数（或零），则A(s)可以分解成如下几种因子： （1）实根：s+a (a0) （2）共扼复根： （3）根在原点：s （4）共扼虚根： 因此，对于稳定系统（不包括边界稳定系统），A(s)多项式的系数ai全部都为正整数，且无缺项。对于边界稳定系统， A(s)多项式的系数ai会出现零值，但只能是如下情况之一： （1）只缺常数项（即a0项），其它无缺项； （2）缺全部偶次项（包括常数项）； （3）缺全部奇次项； 注意：上述性质只是稳定系统的必要条件，但不是充分条件。 对于一阶、二阶系统，系统稳定的充要条件为： 取等号表示边界稳定。 3）因为 所以，该系统不稳定。（以上的条件为必要条件） 例5-16：已知系统函数表示式如下，分别判断它们的稳定性。 1）非稳定系统(系数有负数） 2）非稳定系统（缺平方项） 解： 1） 解： 其中: ------- 反馈系数 例5-17：系统如下图所示，假定输入阻抗为无限大，试求： 1）系统函数 2）由H(s)的极点分布判断A满 足什么条件，系统是稳定的。 要使系统稳定，须满足： 即 （A=1为边界稳定） 例5-18：如图所示线性反馈系统，讨论反馈系数k与系统稳定性 的关系，并画出当k从?到0变化时，H(s)的极点的运动轨迹。 解： 当 时，系统稳定。 为一对左半平面的共扼极点 （在右半平面） (K9/4) (K9/4) (K=9/4) (K=2) (K=2) (K=0) (K=0) 例： 已知某系统的系统函数为 1）判断系统是否稳定？ 2）粗略画出系统的幅频及相频特性曲线； 3）求解系统的冲激响应； 4）画出系统直接形式的信号流图； 5）若系统的零状态响应为： y(t)={2e–2t + e–t sin(3t+?/4)}u(t) 求系统此时的输入x(t)； 6）若系统的起始储能为： y(0–)=1； y(0–)=2； 求系统的零输入响应。 例5.7-3 电路如图5.7-18所示，当t 0时，S打开，电路已达稳定。当t = 0时，闭合S。当t 0后，求： （1）电流 的零输入响应和零状态响应； （2）系统函数 （3）画出系