[工学]动力学综合复习题.ppt

　　　解题思路与方法本题中心各物体受力不变，加速度不变，也为动力稳态问题，可直接应用动力学各种方法求解，并注意分析A、B两物体运动关系。 解法1 　应用矢量动力学定理求解。 解法2 　应用动能定理求解。 解法3 应用动静法求解 解法4 应用动力学普遍方程求解 解法1 应用动能定理和刚体平面运动微分方程求解 解法2 应用功率方程和质心运动定理求解 解法3 应用达朗贝尔原理求解 解法4 应用动力普遍方程求解 惯性力系向质心C简化，将约束力视为主动力。解除约束后的圆柱作平面运动，有3个自由度。取D点的坐标 及转角 为广义坐标，其虚位移为 如图(d)所示。 * 　　在图(a)所示系统中，绳子的一端绕在鼓轮B上，使其跨过不计质量的定滑轮D后，于另一端悬吊一质量为m1的重物A，由于重物A的下降，带动了轮C沿水平轨道作纯滚动。若鼓轮B的半径为r，轮C的半径为R，两者固结，总质量为m2，对其中心水平轴O的回转半径为 。试求重物A的加速度。 研究重物A，其受力如图(b)所示。 由动量定理，有 研究轮C，其受力如图(c)所示 对瞬心，由动量矩定理，有 由(a)(b)两式，可解得 　　设重物下降h时的速度为v，因轮C只滚不滑，它的角速度为 轮心O的速度 系统的动能为 力的功 由质点系动能定理　　　　　　，有　　 　　上式对时间t求导数，因重物A运动的轨迹为直线，故有 即： 　　设某瞬时重物A下降的加速度为a，轮C只滚不滑，接触点为速度瞬心，它的水平加速度为零，故轮C的角加速度 轮心O的加速度为 　　研究重物A，加惯性力受力如图(d)所示。由动静法，有 研究轮C，其受力如图(e)所示。由动静法，有 将式(a)代入式(b)，且有 故有 由此解得 设某瞬时重物A下降的加速度为 轮C的角加速度为 轮心O的加速度为 系统具有一个自由度，取轮C的转角 为广义坐标。 如图(f)所示。 系统的惯性力系简化结果及所给虚位移 由动力学普遍方程，有 式中 可解得 　　质量为m、半径为r的均质圆柱，在另一个半径为R的固定大圆柱面上滚动而不滑动。初瞬时，圆柱静止于大圆柱的最高点。在微小扰动下，圆柱沿大圆柱面滚下。试求在图示瞬时，圆柱与大圆柱接触处的约束力。 　　　　　解题思路与方法 　　该圆柱运动时，受力变化，加速度也变，属于动力非稳态问题，需先由动能定理求速度和加速度，再用其它各种动力学方法求约束力。 设当圆柱从初始位置运动到图(a)所示位置时，角速度为 角加速度为 因为圆柱只滚不滑，接触点为速度瞬心，故圆柱质心C的速度为 C点沿半径为R+r圆周运动，其位置由角 确定，故 所以圆柱的角速度为 C点的切向加速度 故 系统的动能为 力的功 由动能定理 有 由刚体平面运动微分方程，有 由此可解得 圆柱的角速度为 系统动能为 功率为 由功率方程 有 即： 其中 故 因为 由 有 所以 上式对时间求导数，有 圆柱的角加速度 应用刚体平面运动微分方程[图(b)]：圆柱质心C的加速度为 即： 所以 于是，质心C的法向加速度为 由质心运动定理[图(b)]，有 所以 所以 C点沿半径为R＋r的圆周运动，其位置由角 确定，故质心C的切向加速度、法向加速度分别为 质心速度 将圆柱的惯性力系向质心C简化。 其受力如图(c)所示。由动静法， 即 所以 将上式作如下变换： 即 积分 得 即 即 故质心C的速度，切向与法向加速度大小分别为