[工学]总复习 2.ppt

注2 注1 严平稳过程不一定是宽平稳过程。 因为严平稳过程不一定是二阶矩过程。 若严平稳过程存在二阶矩，则它一定是宽平稳过程。 宽平稳过程也不一定是严平稳过程。 因为宽平稳过程只保证一阶矩和二阶矩不随时间推移而改变，这当然不能保证其有穷维分布不随时间而推移。 练习 解: 的随机变量序列, 则 令 练习 2. 若对任意的 ,增量 的概率分布只依赖于 而与 无关，则称随机过程 为 。 独立增量过程 定义3.1.1 第三章复习内容 定义3.1.2 定义3.1.2的等价定义 显见Poisson过程本身不是平稳过程，其增量是平稳过程。 解: 练习: 设N(t)是参数为 的Poisson过程,事件发生时刻 在已知N(t)=2的条件下的联合概率密度为_____. 练习: 重要结论 解: 没被维修过的概率 练习: 维修过一次的概率 考虑一特定保险公司的全部赔偿，设在[0,t ]内投保死亡的人数N(t)是发生率为 的泊松过程。设 是第n个投保人的赔偿价值， 独立同分布。 表示[0,t ]内保险公司必须付出的 全部赔偿。 练习: 解： 第五章复习内容 马尔可夫性即无后效性. 状态的分类及性质是重点 互通,类,不可约,周期等概念. 状态i 非常返 常返 正常返 零常返 平稳分布与极限分布(重点) 研究状态的关系(重点) 练习:设马氏链的状态空间为I = {1，2，3，4}， 其一步转移矩阵为 画出状态转移图. 1 0.6 0.2 0.2 0.7 1 1 2 0.3 3 4 1 练习 设今日有雨，则明日也有雨的概率为0.7，今日无雨明日有雨的概率为0.5，求星期一有雨，星期三也有雨的概率。 解: 其为有两个状态的马尔可夫链，有雨记为1，无雨记为0，一步转移概率矩阵为 例 设马氏链的状态空间为{1,2,3},一步转移矩阵为 解:状态转移图如下: ① ② ③ ① ② ③ 因此,状态3为正常返态,且为吸收态. 因此,状态1和2为非常返态, 练习：设马氏链的状态空间为{1,2},一步转移矩阵为 解: ① ② 练习：设马氏链的状态空间为{1,2},一步转移矩阵为 解: ① ② 状态转移图如右: ① ② 两状态互通，周期为1，故对于不可约的有限马氏链是正常返的. 练习：设马氏链的状态空间为{1,2},一步转移矩阵为 解: 显然,此链具有遍历性。 由 解得 * 第一章复习内容 一、期望和方差 1．期望 设离散型随机变量X的分布律为 则 设连续型随机变量X的概率密度为 ， 则 函数期望 当 X为离散型随机变量 则 当X为连续型随机变量， 则 2.方差 计算方差时通常用下列关系式： 称随机变量 的期望为X的方差，即 3．性质 （1） （2） （3） 若X和Y相互独立，则 计算协方差时通常用下列关系式： 二、协方差 三、矩母函数 1．定义 为X的矩母函数 2．原点矩的求法 称 的数学期望 利用矩母函数可求得X的各阶矩，即对 逐次求导并计算在 点的值： 3．和的矩母函数 定理1 设相互独立的随机变量 的 矩母函数分别为 ， ，…， ， 则其和 的矩母函数为 … 两个相互独立的随机变量之和的矩母函数等于它们的矩母函数之积. 四、特征函数 特征函数 设X为随机变量，称复随机变量 的数学期望 为X的特征函数，其中t是实数。 还可写成 特征函数与分布函数相互唯一确定。 性质 则和 设相互独立的随机变量 的 特征函数分别为 ， ，…， 的特征函数为 … 两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于它们的特征函数之积. 练习:设随机变量X的概率密度函数为 试求X的矩母函数。 解： 练习 解 由于 所以 设随机变量X服从参数为 的泊松分布， 求X的特征函数。 练习 设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，求X的特征函数。 解 X的概率密度为 所以 条件分布函数与条件期望 离散型 若 ，则称 为在条件 下，随机变量Y的条件分布律。 为在条件 下，随机变量X的条件分布律 。 同样 1、条件分布函数的定义 连续型 同样 称为在条件