[工学]换面法1.ppt

换面法 投影变换 换面法 换 面 法： 示意图 例3：求两平行直线的距离. *例9：两平行直线的距离为10，求水平投影ab.（轨迹法） a? b? c? a c b X V H H V1 X1 d? d . c?1 ● d?1 ● 例2.求△ABC与EF的交点，并判别可见性. e? f? e f f?1 用重影点判别可见性 e?1 分析：把△ABC换成投影面垂直面 k?1 k k1 a?1d?1 ● b? a? c d? ● c? d V H H V1 X1 作图： . c1 d1 ● b ● a1 b1 ● ● a ● 分析：把AB、CD换成投影面垂直线，两点的距离即为所求。（逆推法） V1 A C a1(b1) c1(d1) B D 实长 b1 ? 距离 d d1 X1 H V1 X2 V1 H2 c2 ? d? 例4：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。（逆推法） c c? b? a? a b X V H ? ? 如下图：把AB换成投影面垂直线，变成两点的距离，且CD平行于新投影面，其投影反映实长。 作图: 求C点到直线AB的距离，就是过C作AB的垂线CD。 空间及投影分析： c1 ? a1 ? a2（b2 d2） ? 过c1作线平行于x2轴。 . . . 如何确定d1点的位置？ A H2 B D C c a?b?d 例 5： 已知等腰三角形ABC的底边为AB，试用换面法求出等腰三角形ABC的正面投影。 a b X V H c a b X1 H V1 b1 c1 a1 e e1 空间及投影分析：因为高CE⊥AB，根据直角投影定理，把ab换成平行线，则c1e1⊥ a1b1. A B C E c H2 V1 X2 H V1 X1 c? d? b? a? d a c b ● c1 ● d2 ● b1 c2 ● ● a2 （b2） θ V H X θ 例6：求平面ABC和ABD的两面角。（逆推法） 空间及投影分析： 在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面也垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角即为所求。 . . ● a1 ● d1 例7: 过C点作直线CD与AB相交成60o。 d? X1 H P1 X1 P1 P2 a b a? c? b? X V H c 作图： c2 ● ● ● c1 ● a1?b1 ● a2 ● d2 ● d ● b2 ● 两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60° D点的投影如何返回？ . . 空间及投影分析：当AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角（60°），将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面，即得 。（逆推法） b? a? a b c d ● c? 例8*：已知两交叉直线AB和CD，且AB为水平线，求其公垂线的长度MN及其投影。 ● m? ● d? ● a′1（b ′1m ′1） ● n′ 1 ● c′1 ● d′1 ● n 空间及投影分析： V H X H V1 X1 ● n? ● m 由直角投影定理，把AB变为投影面垂直线时，公垂线MN平行于V1 ，它的投影反映实长,且m1n1⊥c1d1。 V1 A C D N M c1 d1 a1(b1m1) n1 B 作图： 求m点是难点，MN是V1面的平行线，mn//X1 . . # b? a? c d? ● c? d V H H V1 X1 作图： . c1 d1 ● b ● a1 b1 ● ● a ● 分析：把AB、CD换成投影面垂直线，两点的距离即为所求。 C V1 A C a1(b1) c1(d1) B D 实长 * * * * * * H V A B a? b? a b H 一、问题的提出 如何求一般位置直线的实长？变成投影面平行线 解决方法：更换投影面V为V1//AB。 V1 a1 b1 反映实长 a? b? a b X V H 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的特殊位置，然后将物体向新投影面进行投射。 V H X A B a b a b ? 新轴 旧轴 a1 b1 新投影 旧投影 被保留 的投影 X1 V1 换面法中的主要名称： H V A B a? b? a b H 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须使空间物体处于最有利的特殊位置。 2. 为了能用正投影原理，新投影面必须垂直于某一保留的投影面(如图V1⊥H)，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 平行于线、面的投影面 垂直于线、面的投影面 V1 a1 b1