[工学]现代控制理论答案吴忠强版.doc

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令，则 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令，输出量 有电路原理可知： 既得 写成矢量矩阵形式为： 1-4 两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令，则有 相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图 解： 1-7 给定下列状态空间表达式 ‘ 画出其模拟结构图 求系统的传递函数 解：（2） 1-8 求下列矩阵的特征矢量 （3） 解：A的特征方程 解之得： 当时， 解得： 令 得 （或令，得） 当时， 解得： 令 得 （或令，得） 当时， 解得： 令 得 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解） （2） 解：A的特征方程 当时， 解之得 令 得 当时， 解之得 令 得 当时， 解之得 令 得 约旦标准型 1-10 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s) 试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结 1-11 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解： 第二章 2-2已知矩阵A= ，试用拉式反变换法求。 解： 2-3 用三种方法计算以下矩阵指数函数。 （2） A= 解：第一种方法： 令 则 ，即。 求解得到， 当时，特征矢量 由 ，得 即，可令 当时，特征矢量 由，得 即 ，可令 则， 第二种方法，即拉氏反变换法： 第三种方法，即凯莱—哈密顿定理 由第一种方法可知， 2-4 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。 （3） （4） 解：（3）因为 ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 （4）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 2-5 求下列状态空间表达式的解： ， 初始状态，输入时单位阶跃函数。 解： 因为 ， 3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图3.16所示： 解：由图可得： 状态空间表达式为： 由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式： 解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。 要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。 3-2时不变系统 试用两种方法判别其能控性和能观性。 解：方法一： 方法二：将系统化为约旦标准形。 ， 中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。 3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数 解：构造能控阵： 要使系统完全能控，则，即 构造能观阵： 要使系统完全能观，则，即 3-4设系统的传递函数是 （1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？ （2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。 （3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。 解：(1) 方法1 ： 系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。 方法2： 系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。 （2）当a=1, a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型 （3）根据对偶原理，当a=1, a=2或a=4时，系统的能观标准II型为 3-6已知系统的微分方程为： 试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。 解： 系统的状态空间表达式为 传递函数为 其对偶系统的状态空间表达式为： 传递函数为 3-7已知能控系统的A,b阵为： 试将该状态方程变换为能控标准