[工学]现代电子测量技术_9.ppt

现代电子测量技术 赵志斌 电力系电信教研室 第九章 信号分析和频域测量 9.1 信号的频谱 9.1.1 信号分析和信号频谱的概念 9.1.2 周期信号的频谱 9.1.3 非周期信号的频谱 9.1.4 离散时域信号的频谱 9.1.5 快速付氏变换 9.1.6 信号的频谱分析技术 9.1.1 信号分析和信号频谱的概念 信号的定义及种类 信号的概念广泛出现于各领域中。这里所说的均指电信号，一般可表示为一个或多个变量的函数。按照信号随时间变化的特点，可分为 确定信号与随机信号 连续时间信号与离散时间信号 周期信号与非周期信号 其它分类如：奇信号与偶信号，调制信号与载波信号，能量有限信号与功率有限信号 …… 频谱分析的基本概念 广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集；狭义上，一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。 频谱测量：在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。频谱测量的基础是付里叶变换。 频谱的两种基本类型 离散频谱（线状谱），各条谱线分别代表某个频率分量的幅度，每两条谱线之间的间隔相等 连续频谱，可视为谱线间隔无穷小，如非周期信号和各种随机噪声的频谱 9.1.2 周期信号的频谱 周期信号的付氏变换 周期信号的频谱特性 脉冲宽度和频带宽度 重复周期变化对频谱的影响 信号的能量谱 信号的功率谱 周期信号的付氏变换 一个周期为T的信号f(t)可以用复指数级数展开表示为： 周期信号的频谱特性 频谱密度由无穷个冲激函数组成，位于谐波频率nω0处冲激函数的强度是第n个付氏级数系数的2π倍。 离散性：频谱是离散的，由无穷多个冲激函数组成； 谐波性：谱线只在基波频率的整数倍上出现，即谱线代表的是基波及其高次谐波分量的幅度或相位信息； 收敛性：各次谐波的幅度随着谐波次数的增大而逐渐减小。 脉冲宽度和频带宽度 周期信号的脉冲宽度和频带宽度是两个不同的概念。有效频带宽度与脉冲宽度成反比。 脉冲宽度是时域概念，指在一个周期内脉冲波形的两个零点之间的时间间隔； 频带宽度（带宽）是频域概念，通常规定：在周期信号频谱中，从零频率到需要考虑的最高次谐波频率之间的频段即为该信号的有效占有带宽，亦称频带宽度。实际应用中，常把零频到频谱包络线第一个零点间的频段作为频带宽带。 脉冲宽度和频带宽度（续1） 脉冲宽度与频带宽度对周期信号频谱的影响 脉冲宽度和频带宽度（续2） 在T1＝T0/4、T1＝T0/8、T1＝T0/16情况下的方波频谱图如下： 可见：当方波的周期T0固定不变时，频域中各条谱线之间的间隔ω0也是固定的。随着T1（即脉冲宽度）的减小，谱线从集中分布在纵轴附近渐渐变得向两边“拉开”，即频带宽度逐渐增大，而且幅度逐渐变低。 重复周期变化对频谱的影响 仍考虑上述周期方波的例子：保持脉冲宽度2T1不变，随着周期T0的增加，谱线间隔ω0将减小，频谱的包络线被越来越密集的频率间隔取样；T0趋于无穷大，原来的连续方波就近似为一个矩形单脉冲，频谱也相应趋近于连续的取样函数。 可见，时域内的重复周期与频域内谱线的间隔成反比：周期越大，谱线越密集。当时域内的波形向非周期信号渐变时，频域内的离散谱线会逐渐演变成连续频谱。 信号的能量谱 能量谱表述信号的能量随着频率而变化的情况。信号f(t)的能量定义为： 信号的功率谱 信号f(t)的功率定义为： 9.1.3 非周期信号的频谱 非周期信号的付氏变换 付氏级数表示仅限于周期信号。如果把非周期信号视为周期无穷大的周期信号，则非周期信号可通过付氏变换表示在频域中。 一个时域非周期信号的付氏变换定义为： 非周期信号的频谱特性 频谱密度函数F (jω)是ω的连续函数，即非周期信号的频谱是连续的。 当f (t)为实函数时，有F(jω) = F*(-jω) 。且频谱的实部R(ω)是偶函数、虚部X(ω)是奇函数； 当f (t)为虚函数时，有F(jω) = -F*(-jω) 。且R(ω)是奇函数、X(ω)是偶函数； 无论f (t)为实函数或虚函数，幅度谱|F(jω)|关于纵轴对称，相位谱e j(ω)关于原点对称。 9.1.4 离散时域信号的频谱 离散时域信号的付氏变换（DFT） 又称为序列的付氏变换：以e j? n作为完备正交函数集，对给定序列做正交展开，很多特性与连续信号的付氏变换相似。 一个非周期离散时间序列的付氏变换定义为： 9.1.5 快速付氏变换 快速付氏变换（FFT）：实现离散付氏变换、进行时-频域分析的一种极迅捷有效的算法。 FFT算法经过仔细选择和重新排列中间计算结果，完成计算