[工学]第2章 平面体系的几何组成分析.ppt

第2章 平面体系的几何组成分析 2-1 几何不变体系与几何可变体系 2-2几何不变体系的组成规律 ①观察体系中是否有二元体，如有二元体将其拆除； ②将体系中几何不变的部分视为刚片，应用铰结三角形规律，将刚片扩展形成扩大的刚片； ③反复应用规律，直至将体系分析完整。 2-3 瞬变体系与常变体系 作业： 2-2-1、2-2-4、2-2-8、 2-4-1、2-4-7 【例3】 试对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E 【解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。 可将ABD部分作为刚片Ⅰ，BCE部分作为刚片Ⅱ。另外，取基础作为刚片Ⅲ。 A B C D E I II III 刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由铰B相联，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O1，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O2。因三个铰B、O1、O2恰在同一直线上，故体系为瞬变体系。 A B C D E I II III O1 O2 A B C D E I II III O1 O2 A B C D E 本例小结 【例4】 试对图示体系进行几何组成分析。 A C D F G E B H H 【解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。先选取基础为刚片。杆AB为另一刚片，该二刚片由三根链杆相联，符合二刚片联结规则，组成一个大的刚片。 A C D F G E B H I II E H 依次增加由杆AD和D处支座链杆组成的二元体，以及由杆CD和杆CB组成的二元体。这样形成一个更大的刚片，称为刚片Ⅰ。 A C D F G E B H I II E H 再选取铰结三角形EFG为刚片，增加二元体E-H-G，形成刚片Ⅱ。 A C D F G E B H I II E H O 刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间由四根链杆相联，但不管选择其中哪三根链杆，它们都相交于一点O，因此体系为瞬变体系。 A C D F G E B H I II E H O A C D F G E B H I II E H O 本例小结 【例5】 试对图示体系进行几何组成分析。 A D B C 2-1几何不变体系与几何可变体系 2-2几何不变体系的组成规律 2-3瞬变体系与常变体系 2-4 例题与习题 2-1几何不变体系与几何可变体系 2-2几何不变体系的组成规律 2-3瞬变体系与常变体系 2-4例题与习题 ——不考虑材料的变形 在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。 在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。 在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。 刚片Ⅰ 几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小 的作用力，其几何形状或位置都可能改变。 刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基） 几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。 刚片Ⅱ 刚片Ⅲ x1 y1 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 约束：一种减少自由度的装置 x y o x y o x1 y1 φ 自由度：2 自由度：1 自由度：0 常见约束 1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆； 作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。 2 单铰：连接两个刚片的铰； 作用： 一个单铰可以减 少二个自由度。 两个不共线的支链杆相当于一个单铰。 3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰； 作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2 个自由度。 连接的刚片数n 减少的自由度数m 2 2 3 4 4 6 5 8 m=（n-1）×2 ※：一个复铰相当于（n-1）单铰 4 固定端：可以减少三个自由度。 5 定向支座：可以减少二个自由度。 自由度的计算 W：自由度数 ； n：刚片数； r1：固定端数； r2：单铰数； r3：支链杆数。 W=3×4－3×1－2×5－1 =－2 W=3×3－3×1－2×3－2 =－2 例 计算图示体系的自由度 W=3n-3r1-2r2-r3 解 几何不变， 且无多余约束 几何可变， 链杆通过铰 几何不变， 且有一个多余约束 两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过 铰的链杆相连，则组成的体系是几