[工学]第7章 图.ppt

第七章 图 本章主要内容 7.1 基本概念和术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 图的应用 7.4 最小代价生成树 7.5 拓扑排序、关键路径 7.6 最短路径 7.1 基本术语 图是顶点集和边集组成的二元组G=V,E,E中每条边是V中一对顶点(u,v)间的联系,如果是无序对，那么称该图为无向图，否则为有向图。 完全图、稠密图和稀疏图、子图 邻接点及关联边 邻接点：边的两个顶点互为邻接点 关联边：若有边e= (v, u), 则称顶点v、u关联边e 网：在图中赋予每条边或弧一定的权值，这种带权的图称为网。 7.1 基本术语(续) 顶点的度、入度和出度 顶点V的度 = 与V相关联的边的数目 在有向图中： 顶点V的出度 = 以V为起点有向边数 顶点V的入度 = 以V为终点有向边数 顶点V的度 = V的出度+V的入度 设图G的顶点数为n，边数为e 图的所有顶点的度数之和 = 2*e （每条边对图的所有顶点的度数和“贡献”2度） 7.1 基本术语(续) 路径、回路 在图G=V,E中，若有顶点序列v1,v2,… ,vk, 且vi,vi+1?E(有向图)或(vi,vi+1)?E(无向图)， 其中i=1,2,…k-1,v=v1,u=vk，则称该序列是从顶 点v到顶点u的路径；若v=u，则称该序列为回路。 简单路径、简单回路 在一条路径中, 除起点和终点外,若其余顶点各 不相同,则称该路径为简单路径。 由简单路径组成的回路称为简单回路。 例如在上面的无向图中，V0,V1,V2,V3是简单路径V0,V1,V2,V4,V1不是简单路径；在上面的有向图中，V0,V2,V3,V0是简单回路。 7.1 基本术语(续) 连通图、强连通图 在无（有）向图G=V, E中，若对任何两个顶点u、v都存在从u到v的路径，则称G是连通图(强连通图)。 7.1 基本术语(续) 连通分量、强连通图分量 在无（有）向图G=V, E中，若对任何两个顶点u、v都存在从u到v的路径，则称G是连通图(强连通图)。无（有）向图的极大连通子图称为图的连通分量（强连通分量） 7.1 基本术语(续) 生成树 一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。 7.1 基本术语(续)：无向图及其生成树 7.1 基本术语(续)：赋权图 7.1 基本术语(续)：有向图的强连通子图 图的应用示例 7.2 图的存储结构 7.2.1 图的数组表示法 7.2.1(续)数组表示法的类型定义 7.2.1(续)数组表示法的特点 7.2.1(续)数组表示法的特点 7.2.1(续) 网的数组表示法 7.2.2 图的邻接表存储结构 7.2.2(续) 网的邻接链表表示 7.2.2(续) 邻接表的类型定义 7.2.2(续) 图的邻接表表示 7.2.2(续) 有向图的邻接表表示 7.2.2(续)有向图的逆邻接表表示 7.2.3 有向图的十字链表表示 7.2.3(续)有向图的十字链表表示 7.2.3(续)有向图的十字链表表示 7.2.4 无向图的邻接多重表表示 7.2.4(续) 无向图的邻接多重表表示 7.3 图的遍历 从图的某个顶点出发，访问图中的所有顶点，且使每个顶点仅被访问一次。这一过程叫做图的遍历。 图的遍历操作是求解图的连通性问题、拓扑排序等问题的基础。 遍历方法:深度优先遍历和广度优先遍历 7.3.1 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(DFS) 从顶点v1出发进行DFS遍历 7.3.1(续) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(DFS) 深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发： (1)访问顶点v； (2)依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问； (3)若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。 7.3.1(续) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(DFS) 深度优先遍历过程是递归的，在遍历过程中，若某个顶点的所有邻接顶点均被访问过，则需要回溯。 7.3.1(续) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(DFS) int visited[MAX]; //访问标志数组 void DFSTraverse(Graph G) { for(v=0;vG.vexnum;++v) visited[v] = false; for(v=0;vG.vexnum;++v) if (visited[v]==false) DFS(G,v); }//DFSTraverse 7.3.1(续) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(DFS) 用邻接表方式实现深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 void DFS(AGraph G