[工学]第六章 随机信号分析与处理基础r2.ppt

D为正整数 细化倍数 重新采样 信号原长为T，采样间隔Ts,采样点数N，则 采样频率fs，频率分辨率 重新采样：采样间隔DTs,采样点数N，则： 信号长度变为T’=DTsN=DT， 重新采样频率 频率分辨率 结论：只要将信号长度增加D倍，采样间隔加大D倍， 采样点数不变时，频率分辨率提高D倍。 快速傅里叶变换 对重新采样的数据进行FFT?X(k)； 频谱重构，得到细化 D 倍的频谱： ZOOM－FFT的一般步骤 乘法器 FFT 重新 采样 系数发生器 采样器 低通 滤波 频谱 重构 细化倍数D 移频 倒频谱分析 或倒功率谱分析Cepstrum 功率谱分析(Spectrum)的思想: FFT+带通滤波: 分析全频域频率结构 功率谱分析(Spectrum)的局限性: 仅适应于线性叠加信号的频谱分析 两信号频带不交叠时信号的分离 不适用于非线性信号处理 Y(f) X(f) Y(f) X(f) x(t)+y(t) x(t)×y(t) 信号非线性叠加的例子 测量问题： 语音分析问题： 传感器 输入x(t) 输出y(t) h(t) H(f) Y(f) X(f) H(f) X(f) f Y(f) X(f)与H(f)不可分离 声道 声门 声门冲激 发音器官的特征 语音 声门冲激信号 X(f)与H(f)不可分离 解决问题的思路 频域上“乘积”化为“求和” 频谱取对数 ——倒频谱/倒功率谱 ——1962年Tukey等认提出 用于语音分析、地震分析、回声分析、故障诊断等领域 倒频谱分析原理 设时域信号 离散傅里叶变换 频谱的模取对数 傅里叶反变换 实倒频谱定义：信号频谱模的对数的傅里叶逆变换 幅频 化积为和 Cx(τ)只反映x(n)的实部，称为实倒频谱 由实倒频谱不能恢复信号的频谱！指数运算 倒频谱自变量的量纲 时间 频率 倒时间 频率 倒时间 幅度变化 时间 倒频率 幅度变化 τ具有时间的量纲，但幅度发生变化 τ称为倒频率，C(τ)称为倒频谱 倒频谱分析原理 一般情况下，X(n)为复数： C(τ)包含X(n)的实部和虚部，可以恢复信号的频谱 C(n)称为信号的复倒频谱 复倒频谱与信号频谱一一对应 一般在不关心相位信息时，采用实倒谱 倒功率谱 设时域信号 功率谱（实谱） 倒功率谱 从倒功率谱可以恢复信号的功率谱！ 倒功率谱定义： 信号功率谱对数的傅里叶变换 实偶 函数 倒功率谱分析的过程 编 辑 倒滤波 倒频谱术语 频谱：spectrum 倒频谱：cepstrum 频率：frequency 倒频率：quefrency 相位：phase 倒相位：saphe 滤波：filter 倒滤波：lifter 倒频谱分析的应用 传递函数的分离 回声分析与剔除 （1）传递函数分离 传感器 输入x(t) 输出y(t) H(f) Y(f) X(f) H(f) X(f) f Y(f) 求H(f)＝？ τ h(t) Cx(τ) Ch(τ) 傅里叶变换FFT： （1）传递函数分离 Cx和Ch 在倒频域上占有不同的频段： Cx在高频段 Ch在低频段 倒滤波(倒谱编辑) 低通滤波得Ch ? 分离传递函数h(t) 高通滤波得Cx? 分离信号x(t) τ Cx(τ) Ch(τ) 指数运算exp(·)： 开平方： 傅里叶反变换IFFT： 傅里叶变换FFT： 指数运算exp(·)： 开平方： 傅里叶反变换IFFT： 实例 某检测系统输出y(t)功率谱对数图，输入x(t),系统脉冲响应函数h(t) ln[Sy(f)] f f0 ln|H(f)|2 ln[Sx(f)] τ0 τ Cy(τ) Cx(τ) Ch(τ) 对数频域有周期分量，Sy(f)=|H(f)|2SX(f)； 倒频域必有脉冲成分,对应于Sx(f)； f0与τ0满足: τ0＝ f0－1； 滤除高频，可恢复脉冲相应函数h(t) ； 滤除低频，可恢复被测信号x(t) (2) 回声分析与剔除 噪声测量中会引入回声； 回声使声源的功率谱产生畸变； 影响声源定位或频率识别； 精密测量时应予以剔除。 声源信号x(t);声速V;反射系数α；声源至反射壁距离S。则信号通道时差τ0＝2S/V 反射壁 声源 传声器 x(t) y(t) S 真实信号 回声 ①波形分析 时域： 传声器输出＝原声＋回声 回声相对原声：幅度减小、延时 时域中波形重叠，不能剔除回声 t x(t) τ0 αx(t-τ0 ) y(t) ① 波形分析 频域： 幅频：原声谱＋回声谱，波形完全重叠 相频：原声相位与回声相位叠加 频域中，不能剔除回声 x(t) αX(f) Y(f) f 幅频 φx 2πfτ0 φy φ f 对策：倒频谱分析 时域卷