[工学]通信原理_第十一章_差错控制编码.ppt

11.1 概述 11.2 纠错编码的基本原理 11.4 简单的实用编码 11.5 线性分组码 11.6 循环码 11.7 卷积码 分组码基本原理：举例说明如下。 设有一种由3位二进制数字构成的码组，它共有8种不同的可能组合。若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同天气， 例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（阴），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（雾），“111”（雹）。 其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。 若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如： “000”＝晴 “011”＝云 “101”＝阴 “110”＝雨 这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接收端却有可能发现码组中的一个错码。 例如，若“000”（晴）中错了一位，则接收码组将变成“100”或“010”或“001”。这3种码组都是不准使用的，称为禁用码组。 接收端在收到禁用码组时，就认为发现了错码。当发生3个错码时，“000”变成了“111”，它也是禁用码组，故这种编码也能检测3个错码。 但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两个错码后产生的是许用码组。 检错和纠错 上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码。例如，当接收码组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。 要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组，则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。 例如，当收到禁用码组“100”时，若当作仅有一个错码，则可以判断此错码发生在“1”位，从而纠正为“000”（晴）。因为“111”（雨）发生任何一位错码时都不会变成“100”这种形式。 但是，这时若假定错码数不超过两个，则存在两种可能性：“000”错一位和“111”错两位都可能变成“100”，因而只能检测出存在错码而无法纠正错码。 11.7 卷积码 11.7.2 卷积码的解析表示 1. 生成矩阵 G T2 T1 A A A A … 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 …… ( 11.7-4 ) 0 卷积码的生成矩阵G与分组码不同, 它是一个半无限矩阵,记为G∞。 N行×n列 n位 n位 n位 N×n位 第十一章 差错控制编码 11.7 卷积码 11.7.2 卷积码的解析表示 2. 生成多项式 11.7 卷积码 11.7.1 卷积码的解析表示 3. 生成矩阵与生成多项式关系 见讲义（略） 见讲义（略） 第十一章 差错控制编码 11.7 卷积码 11.7.2 卷积码的解析表示 4. 监督矩阵 仍以前述的(3,1,3) 卷积码为例, 设 ● 输入信息序列 M = [m1 m2 m3 …… mj ……] ● 输出卷积码序列 Y = [ y11 y21 y31 y12 y22 y32 y13 y23 y33 …… y1j y2j y3j …… ] = [m1 y21 y31 m2 y22 y32 m3 y23 y33 …… mj y2j y3j …… ] 设移位寄存器初始状态为全“0”, 得到信息元与监督元的关系 ( 11.7-13 ) y31= m1 y21= m1 y22= m2 y32= m1+ m2 y23= m1+ m3 y33= m1+ m2+ m3 ┇ m1+ y21 = 0 m1+ m2+ m3 + y33= 0 ┇ m1+ y31 = 0 m2+ y22 = 0 m1+ m2 + y32 = 0 m1+ m3 + y23 = 0 第十一章 差错控制编码 11.7 卷积码 11.7.2 卷积码的解析表示 4. 监督矩阵 ( 11.7-13 ) y31= m1 y21= m1 y22= m2 y32= m1+ m2 y23= m1+ m3 y33= m1+ m2+ m3 ┇ m1+ y21 = 0 m1+ m2+ m3 + y33= 0 ┇ m1+ y31 = 0 m2+ y22 = 0 m1+ m2 + y32 = 0 m1+ m3 + y23 = 0 矩阵